Matematik

Faktorisering i andengradspolynomium

05. juni 2016 af snarthuen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har et eksamensspørgsmål i matematik, hvor jeg skal vise, hvordan faktorisering kan anvendes til at bestemme rødderne i et andengradspolynomium, men jeg kan simpelthen ikke huske, hvordan man gør. Er der nogen, der kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2016 af Toonwire

Der er et par metoder til at faktorisere et andengradspolynomium.

Personligt er jeg mest tilbøjelig til at anvende "Completing the square" metoden

Her er et link til nogle metoder, samt anvendelse heraf:
http://www.wikihow.com/Factor-Second-Degree-Polynomials-(Quadratic-Equations)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2016 af Eksperimentalfysikeren

Hvis koefficienten til x² er 1 og b og c hele, kan man benytte sig af, at c er produktet af rødderne og b er minus summen af rødderne.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2016 af mathon

Under forudsætningerne

d>0 og $a\neq0$

$f(x)=\mathbf{\color{Red} ax^2+bx+c=}a\left ( x^2+\frac{b}{a} x+\frac{c}{a}\right )$ med nulpunkterne/rødderne

$r_1=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}$ $r_2=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a}$

rodsum:
$r_1+r_2=-\frac{2b}{2a}= -\left ( \frac{b}{a} \right )$

rodprodukt:
$r_1\cdot r_2=\frac{\left (-b-\sqrt{d} \right )\cdot\left (-b+\sqrt{d} \right ) }{4a\cdot a}=\frac{b^2-d}{4a\cdot a}=\frac{b^2-b^2+4ac}{4a\cdot a}=\frac{c}{a}$

hvoraf

$a\left ( x^2-\left ( -\frac{b}{a} \right )x +\frac{c}{a}\right )=a\left ( x^2-\left ( r_1+r_2 \right )x +r_1\cdot r_2\right )=$

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! a\left ( x\cdot x- r_1x-r_2x +r_1\cdot r_2\right )=a\left ( x(x-r_1) -r_2(x-r_1)\right )=\mathbf{\color{Red} a(x-r_1)(x-r_2)}$

Skriv et svar til: Faktorisering i andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.