Matematik

Vektorregning

07. september 2016 af mariarasmussen96 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder således:

to vektorer a og b er bestemt ved at

(disse er vektorer)

a-b=c og

a+b = c hat.

Gør rede for, at vektorerne a og b står vinkelret på hinanden og har samme længde.

Jeg ved, at jeg måske kan bruge prikproduktet a*b = 0, men ved ikke hvad jeg ellers kan gøre

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. september 2016 af peter lind

Brug at (a+b)² = c² = (a-b)² og reglen om kvadratet på en toleddet størrelse

Svar #2
07. september 2016 af mariarasmussen96 (Slettet)

undskyld men det giver ingen mening for mig :(

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Gang parenteserne ud og se, hvad der kommer ud af det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2016 af mathon

$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\widehat{\overrightarrow{c}}$

hvoraf

               $\left (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right )\cdot \left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )=\overrightarrow{c}\cdot \widehat{\overrightarrow{c}}=0$
        $\Updownarrow$
               $\left (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right )\perp \left ( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )$

Svar #5
07. september 2016 af mariarasmussen96 (Slettet)

a^2 + b^2 + 2*a*b = c^2 = a^2+b^2 -2*a*c

som er det samme som

2a^2+2b^2=c^2

Rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Nej. du har en fejl sidst i udtryket, det skulle have været 2*a*b. Fjern den midterste del:

a^2 + b^2 + 2*a*b = a^2+b^2 -2*a*b

og reducer ligningen.

Svar #7
07. september 2016 af mariarasmussen96 (Slettet)

så står der at

a^2+b^2=a^2 + b^2

Men forstår ikke hvorfor kvadratsætningerne kommer i spil

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

Du har regnet galt her. Det er de to kvadratled, der går ud, mens de dobbelte produkter bliver stående, fordi de har modsatte fortegn: 2*a*b = -2*a*b

Svar #9
07. september 2016 af mariarasmussen96 (Slettet)

ahhh sorry!!! ved ikke, hvad jeg tænkte.

jamen hvad fortæller de dobbelte produkter så?

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. september 2016 af mathon

Glem #4

$\left (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right )^2=\overrightarrow{c}^2=\left (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right )^2$

$2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-2\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$

$4\cdot \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$

$\Updownarrow$
$\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

Svar #11
07. september 2016 af mariarasmussen96 (Slettet)

en der gider at forklare mig hvorfor det er kvadratet på en toleddet størrelse der brugesss. er virkelig forvirrt.

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. september 2016 af Eksperimentalfysikeren

c = a-b og dens tværvektor er a+b. c og dens tværvektor er lige lange, Det kan udnyttes ved at opskrve udtryk for deres længder: |c|² er lig med c's skalarprodukt med sig selv, hvilket vil sige at |c|² = (a-b)². Den samme værdi kan man få ved at tage skalarproduktet af c's tværvektor med sig selv, så |c|² = (a+b)².

Det er her de to toledede størrelser stammer fra. Da de begge er lig med kvadratet på længden af c, er de lige store: (a-b)² = (a+b)².

Dem ganger man ud.

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. september 2016 af peter lind

Det er såmænd blot at det virker

Skriv et svar til: Vektorregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.