Matematik

Grænseværdi

12. september 2016 af Sneharusha (Slettet) - Niveau: A-niveau

Ved I hvordan jeg finder grænseværdierne for:

$\lim_{\rightarrow oo} \frac{x}{x^2-4}$

$\lim_{\rightarrow oo} \frac{x^2-2}{x-x^2}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. september 2016 af Stats

L'hôpitals regel:

$\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{g(x)}\rightarrow c\Leftrightarrow \lim_{x\to\infty}\frac{f'(x)}{g'(x)}\rightarrow c$

Hvis du kigger på første...

Du kan ikke helt vurdere hvor den går hen, så derfor anvender man L'Hôpitals regel.

f(x) = x ⇒ f'(x) = 1
g(x) = x² - 4 ⇒ g'(x) = 2x

Du har da 1/2x → 0 for x→∞. Derfor kan du konkludere at f(x)/g(x) →0 for x→∞

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
12. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Er der andre måder. I min lærer bog synes jeg bare ikke L'Hôpitals regel blivr brugt. Her deler de med "the largest power of x", fx gør de således(hvor x³ er the largest power of x):

$\lim_{\rightarrow oo} \frac{5x+2}{2x^3-1} = \lim_{\rightarrow oo}\frac{\frac{5}{x^2}+\frac{2}{x^3}}{2-\frac{1}{x^3}}=\frac{0+0}{2-0}=0$

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. september 2016 af Stats

Ok.. Ja.. Så prøv at anvende den...

$\\ \lim_{x\to\infty}\frac{x}{x^2-4} = \lim_{x\to\infty}\frac{\frac{x}{x^2}}{1-\frac{4}{x^2}}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^{-1}}{1-\frac{4}{x^2}}=\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x-\frac{4}{x}}=\\ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{\infty-0}=0$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #4
12. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Men forstår ikke hvor det i sidste ende skal give 0.

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. september 2016 af Stats

4/x → 0 for x→∞ korrekt???

x→∞ for x→∞ korrekt??

Derfor må
x - 4/x → ∞ for x→∞ korrekt??

Og sidst må dette gælde
1/(x - 4/x) → 0 for x→∞ korrekt?

Hvorfor forstår du ikke dette??

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #6
12. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Men hvorfor er 4/x lig med 0 når x går med uendeligt?

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. september 2016 af Stats

Du har 4 kager og du skal dele de 4 kager til uendeligt mange mennesker.. Altså, disse personer får altså kun atomer fra kagen. Nej det passer ikke - de får ingenting da de igen skal dele atomerne med uendeligt mange andre. Altså, der bliver intet tilbage af kagen...

En anden måde at tænke på det:

4/1 = 4
4/2 = 2
4/3 = 1,333
4/4 = 1
4/5 = 0,8
4/6 = 0,666
4/7 = 0,571
4/8 = 0,5
$\vdots$
4/10.000 = 0,00004
4/10.001 = 0,000039 osv osv osv...

Altså, den går mod 0 når x går mod uendelig

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #8
12. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Ahh, okay, men må x ikke være negativ?
Hvordan går du fra 1- 4/x² til x-4/x til

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. september 2016 af Stats

Tælleren er x^-1 = 1/x hvilket jeg bare har regnet videre fra.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #10
13. september 2016 af Sneharusha (Slettet)

Tusinde tak. Kan du hjælpe mig med 2'eren

Skriv et svar til: Grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.