trigonometriske funktioner

Du har ret i at A=4. Brug at 5π er perioden  indmaden i sinusfunktionen vokser med 2π mellem hver periodet vokset

hvordan ved du at perioden er 5π? kan du hjælpe med de andre spg

#0. Jeg får den fuldstændige løsning til:

f(t) = 4·sin(2·p·t/5 + (5 - 4·p)·π/10) eller f(t) = -4·sin(2·p·t/5 + (15 - 2·p)·π/5), hvor p er et helt tal.

#2

Du får jo at vide, at to på hinanden følgende maximum har koordinaterne (π,4) og (6π,4). Dette må jo betyde, at perioden er 5π

Vi har
sin ^π/₂  =  sin ^5π/₂  som to nabo toppe af den normale sin funktion.
Løs derfor de to ligninger
  ω·π + φ = ^π/₂
ω·6π + φ = ^5π/₂

#0. A skal være 4 eller -4. Det sidste kommer af: -sin(x) = sin(x + π). I det følgende antages, at A = 4.

Det antages at ω ≠ 0, da sinusfunktionen ville blive til en konstant ellers. Perioden for funktionen skal være 5π divideret med et helt tal n eller 5π/n. Det giver følgende værdier for ω:

For φ gælder for t = π, at 

Man har nu:

eller, idet man indfører A = -4, og lægger π til under funktionstegnet:

Hvor n og p er hele tal.

Graf, hvor n = 2

du har 2π = ω*6*π+φ -(ω*π+φ) = 5ωπ hvoraf ω = 2/5

Funktionen er så 4*sin(2t/5+φ)

φ kan så findes af 4sin(2π/5 + φ) = 4 en løsning til det  findes af 2π/5 + φ = π/2  <=> φ =  π/2-2π/5  = π/10

φ er fastlagt på nær et multiplum af 2π men normalt angver man bare den nærmest 0