Matematik

Komplekse polynomier

21. september 2016 af gacie97 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder fast på en opgave omkring komplekse polynomier.

Der er givet et polynomium: P(z)=2z³+ 8z² − 4z − 40

b) Vis at 2 er rod i P2(z), og bestem samtlige rødder i P2(z).

Jeg har problemer med den anden del af spørgsmålet. Jeg ved at jeg skal bruge nedstigningssætningen, men kan ikke helt få det til at passe.

Jeg håber at i kan hjælpe mig med opgaven, tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2016 af peter lind

Jeg ved ikke hva du mener med nedstigningsstningen men du skal dividere polynomiet med z-2. Det giver et 2. grads polynomium, hvor du kan finde rødderne på sædvanlig måde

Svar #2
21. september 2016 af gacie97

Kan det passe, at det 2. grads polynomium bliver: 34z²+ 68z + 136 + 232/(z-2)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. september 2016 af Therk

På universitetet er det forventet at du sætter parenteser for entydighedens skyld.

Du kan selv kontrollere om du har fået det rigtige resultat - vis at du kan skrive dit polynomium på formen

P(z) = Q(z)(z-2)

Det kan du hvis og kun hvis 2 er en rod.

$\rule{7cm}{0.4}$

Dit resultat i #2 forstår jeg ikke helt.

$34z^2+68z + 136 + \frac{232}{z-2} \neq P(z)$

Hvordan er du kommet frem til det resultat? Med den info kan det være nemmere at hjælpe dig på rette kurs.

Anden del af opgaven er heldigvis nem, fordi det er et andengradspolynomium - dem havde vi masser af i gymnasiet - nu skal du bare ikke længere bekymre dig om fortegn på den såkaldte "diskriminant" :)

Skriv et svar til: Komplekse polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.