Matematik

sin(2x)

31. oktober 2016 af yuhgvbfr (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

hvorfor giver (sin^2(x))' =sin(2x)
og tan(x)=1+tan^2(x)

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. oktober 2016 af mathon

$\left (\left ( \sin(x) \right )^2 \right ){}'=2\cdot \sin(x)\cdot \sin{}'(x)=2\cdot \sin(x)\cdot \cos(x)=\sin(2x)$

Brugbart svar (1)

Svar #2
31. oktober 2016 af PeterValberg

Hvis du benytter CAS-værktøj (TI-nspire) får du:

$(sin^2(x))'=2\cdot\sin(x)\cdot \cos(x)$

men der er en regel om den dobbelte vinkel, der siger:
(kan du bl.a. finde i formelsamlingen Matematik 112 af Lars Pedersen)

$\sin(2\cdot v)=2\cdot\sin(v)\cdot\cos(v)$

derfor får du, at:

$(sin^2(x))'=2\cdot\sin(x)\cdot \cos(x)=\sin(2x)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #3
31. oktober 2016 af mathon

$\sin(2x)=\sin(x+x)=\sin(x)\cdot \cos(x)+\cos(x)\cdot \sin(x)=2\sin(x)\cos(x)$

Brugbart svar (1)

Svar #4
31. oktober 2016 af mathon

For $x\neq \frac{\pi }{2}+p\cdot \pi \;\; \wedge \;\;p\in \mathbb{Z}$
gælder:

$\left ( \tan(x) \right ){}'=\left ( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \right ){}'=\frac{\cos(x)\cdot \cos(x)-\sin(x)\cdot (-\sin(x))}{\cos^2(x)}=\frac{\cos^2(x)+\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=$

$1+\frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=1+\left (\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \right )^2=1+\tan^2(x)$

Svar #5
01. november 2016 af yuhgvbfr (Slettet)

Mange tak for det!
Bruger du kædereglen her Mathon #1:
$\left (\left ( \sin(x) \right )^2 \right ){}'=2\cdot \sin(x)\cdot \sin{}'(x)=2\cdot \sin(x)\cdot \cos(x)=\sin(2x)$

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2016 af mathon

Ja.

Skriv et svar til: sin(2x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.