differentialregning

04. november 2016 af Nercs (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har fået givet opgaven: Jeg skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(0,f(0)), ved en funktion givet ved f(x) = 4?^(x)+1

løsning?
Differentialkoefficienten er f ' (x) =4?^(x)
f ' (0)= 4+1 = 5
Tangentens ligningen er y = 5x+b

nu skal jeg finde b, men hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2016 af mathon

f(x) = 4^x + 1

f(0) = 4⁰ + 1 = 1 + 1 = 2

f '(x) = ln(4)·4^x

f '(0) = ln(4)·4⁰ = ln(4)·1 = ln(4)

tangentligning i (0,2):
y = f '(0)·(x - 0) + f(0)

y = ln(4)·x + 2

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2016 af mathon

detaljer:
a^x = e^ln(a)·x

(a^x)' = (e^ln(a)·x )' = e^ln(a)·x · (ln(a)·x)' = a^x · ln(a) = ln(a)·a^x

Svar #3
04. november 2016 af Nercs (Slettet)

er ikke helt med her

f(0) = 4^0 + 1 = 1 + 1 = 2

hvordan kan 4^0 +1 blive til 1+1?

Svar #4
04. november 2016 af Nercs (Slettet)

nåeh ja self, når det er opløftet i 0, bliver det automatisk 1

Svar #5
04. november 2016 af Nercs (Slettet)

#2 hvorfor indsættes ln(4) i tangentens ligning?

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. november 2016 af mathon

fordi
f '(0) = ln(4)·4⁰ = ln(4)·1 = ln(4)

Svar #7
04. november 2016 af Nercs (Slettet)

nåeh ja self, det fandt man ud af før
Tak:)

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.