Matematik

Differentialligning

11. november 2016 af BrainyBrain - Niveau: A-niveau

En tank har et volumen på 1000 liter og indeholder 500 liter vand, hvori der er opløst 25 kg salt.

Rent vand løber ind i tanken med en hastighed på 2 liter pr. minut, men der løber kun 1 liter ud af tanken pr. minut.

a) Hvornår er tanken fuld?

Det har jeg udregnet til 500 minutter.

b) Vis at saltindholdet i tanken opfylder differentialligningen dy / dt = -y / 500 + t

Den her er jeg lidt i tvivl om ..

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. november 2016 af mathon

Det har jeg udregnet til 500 minutter = 8 timer 20 minutter

Svar #2
11. november 2016 af BrainyBrain

Ja tak.. Hvad så med b?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. november 2016 af AMelev

Mangler du ikke en parentes om (500 + t), så der skulle stå $\frac{dy}{dt}=\frac{-y}{500+t}$ ?

y = saltmængde (kg) og t = tid (min)

Til tidspunktet t er væskemængden (L): V = 500 + t, da der løber 2 L ind og 1 L ud pr. min.
Salkoncentrationen (kg/L) er K = Saltmængde/væskemængde = y/(500 +t)
Saltmængden, der forsvinder med den L, der løber ud pr. min er y/(500 + t)

Væksthastigheden $\frac{dy}{dt}$ er dermed $\frac{-y}{500+t}$ .

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.