SYmmetrisk afbildningsmatrix

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1719483

handler om c). I d) får du en basis ved at tage de egenvektorer, hvis egenværdi er ikke-nul.

Ved du hvordan a løses?

??

i a): Gang vektoren (1, a, b, c) på matricen, og løs hvordan den resulterende vektor kan være 0.

I det her tilfælde er ligningerne altså

3 - a + b - c = 0, -1 + 3 a + b - c = 0, 1 + a + 3 b + c = 0, -1 - a + b + 3 c = 0

4 ligninger med 3 ubekendte kan give modstrid, hvilket vil betyde at kernen er tom. Hvis der er 1 løsning, så udspænder den alene kernen. Hvis der er uendelig mange løsninger og dermed frie parametre, så er kernen udspændt af de vektorer du får ved at vælge de frie parametre til alle at være 0, eller alle lig 0 untagen en der er 1. F.eks. (a,b)=(0,0), (a,b)=(0,1), (a,b)=(1,0) i tilfældet med 2 frie parametre.

Dude. Slå op i eNoterne og læs om ortonormal basis. Der gennemgås et eksempel som er identisk med opgaven. 

#5

Ikke gør dette. Opstil totalmatricen og Gauss den. Aflæs løsningen heraf.