Matematik

Differentialligning

27. november 2016 af Eliasz - Niveau: Universitet/Videregående

Nogle der kan hjælpe med Opgave 3, som er vedhæftet?

Svar #1
27. november 2016 af Eliasz

Vedhæftet fil:Image - 34.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2016 af Soeffi

Svar #3
27. november 2016 af Eliasz

At den skal opfylde

$\lim_{t\rightarrow \varpi }e^-4ty_1(t)=0$ , det som gerne skulle stå deroppe

Betyder det bare ikke, at

y'_1(0)=0

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. november 2016 af Soeffi

#2 Når egenværdierne er 3 og 4, og egenvektorerene er (1,1) hhv. (1,2), er den fuldstændige løsning:

y₁(x) = c₁·e^3x + c₂·e^4x

y₂(x) = c₁·e^3x + 2·c₂·e^4x

Svar #5
27. november 2016 af Eliasz

Ja, den er jeg med på.
Men det er mere 2'eren jeg er i tvivl om. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal finde løsningerne til y1 og y2.
Er y'1(0)=0 ? Eller hvordan skal det forstås

Brugbart svar (1)

Svar #6
27. november 2016 af Soeffi

#3
$\\\lim_{t\rightarrow \infty}e^{-4t}\cdot y_1(t)=0\Rightarrow \\\;\\\lim_{t\rightarrow \infty}e^{-4t}\cdot (c_1\cdot e^{3t}+c_2\cdot e^{4t})=0\Rightarrow \\\;\\ \lim_{t\rightarrow \infty}(c_1\cdot e^{-t}+c_2)=0\Rightarrow c_2=0\\\;\\$

Svar #7
27. november 2016 af Eliasz

Er dette så løsningen til 2)??

Svar #8
29. november 2016 af Eliasz

Jeg er stadig i tvivl i 2'eren. Jeg får samlet løsningen;

$-3e^3^x\binom{1}{1}+3e^4^x\binom{1}{2}$

Kan det passe?

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. november 2016 af Soeffi

#8 Du har fra #6, at c₂ = 0.

Den anden betingelse, y₂'(0) = 3, giver c₁: y₂(x) = c1·e^3x ⇒ y₂'(x) = 3·c1·e^3x ⇒ y₂'(0) = 3·c₁ ⇒ c₁ = 1. Det giver:

$\binom{y_1(t)}{y_2(t)}=e^3^x\binom{1}{1}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.