Matematik

optimering

30. november 2016 af Prep223 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, har lidt problemer med den sidste del af den vedhæftede opgave. Håber på nogen kan hjælpe.

Jeg har udregnet h=2 og sidefladen, som er: $A=0,5\cdot x\cdot h'=3,75$ , da h'=2,5 . Dog kan jeg ikke finde ud af hvordan jeg skal finde frem til, at O(x) = x^2 + kvadratrod(x^4 + 1296/x^2). Er der nogen som kan hjælpe med dette?

Jeg har givet et forsøg, hvor jeg fik $O(x)=4\cdot (0,5\cdot x\cdot (kvadratrod(x/2)^2+2^2)+x^2$ , men er overbevist om at dette er forkert.

Vedhæftet fil: Opgave.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
30. november 2016 af mathon

Teltets overflade:
Sidefladehøjden
$h_s=\sqrt{\left (\tfrac{1}{2}x \right )^2+h^2}$ hvor $h=\frac{3\cdot 6}{x^2}=\frac{18}{x^2}$

hvoraf
$h_s=\sqrt{\tfrac{1}{4}x^2+\frac{324}{x^4}}$

arealet af en sideflade:
$A_s=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{\tfrac{1}{4}x^2+\frac{324}{x^4}}\cdot x$

arealet af fire sideflader:

$A_{4s}=4\cdot A_s=2x\cdot \sqrt{\tfrac{1}{4}x^2+\frac{324}{x^2}}=\sqrt{x^4+\frac{4\cdot 324}{x^2}}=\sqrt{x^4+\frac{1296}{x^2}}$

arealet af teltets bund
$A_{bund}=x^2$

Teltets overfladeareal
$A(x)=A_{bund}+A_{4s}$

$A(x)=x^2+\sqrt{x^4+\frac{1296}{x^2}}$

Svar #2
30. november 2016 af Prep223 (Slettet)

Ah, okay! Mange gange tak for hjælpen.

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. november 2016 af mathon

korrektion af #1 linje 9:

$A_{4s}=4\cdot A_s=2x\cdot \sqrt{\tfrac{1}{4}x^2+\frac{324}{x^4}}=\sqrt{x^4+\frac{4\cdot 324}{x^2}}=\sqrt{x^4+\frac{1296}{x^2}}$

Skriv et svar til: optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.