En tredjegradsligning

Jeg tror det letteste vil være at gætte på en løsning og derefter lave polynomium division.. :)

Eksempel: x³ - x² - 6x = x(x² -x - 6) = 0  - her kan man egentlig regne alle løsningerne

Du kan ikke bruge matrixregning fordi et 3. grads polynomium ikke er lineær

Som gæt kan du bruge at hvis p/q er en rational løsning vil p gå op i konstantleddet og q gå op i koefficienten til x³

Hvis du skal bruge en eksakt værdi, må du i gang med standardmetoden. Ellers kan du benytte en numerisk metode. En metode, der er ret let at arbejde med, men kan være lidt langsom, kaldes bisektion. Man vælger to x-værdier, x₀ og x₁ således at x₀ med sikkerhed er mindre end den mindste rod, og x₁ med sikkerhed er større end den største rod. Et trediegradspolynomium vil så med sikkerhed give forskelligt fortegn for de to tilhørende fuktionsværdier. Beregn nu x₂ =(x₀+x₁)/2 ogden tilhørende funktionsværdi. Hvis denne funktionsværdi er 0, har du fundet en rod. Hvis den har samme fortegn som x₀ erstatter du x₀ med x₂ og gentager. Ellers erstatter du x₁ med x₂ og gentager. Det bliver du ved med indtil x₁-x₀ er tilstrækkeligt lille. Metoden er nem at programmere i f.eks. et regneark og den giver med sikkerhed en løsning.

En anden metode minder om bisektionen. Forskellen ligger i beregningen af x₂. Man tænker sig, at man tegner en ret linie gennem (x₁,P(x₁)) og (x₀,P(x₀)) og finder x₂ som skæringspuktet med x-aksen. Denne metode er normalt hurtigere end biseksionen, men er lidt mere kompliceret at programmere.