Matematik
induktionsbevis
halløj, når jeg skal udføre et induktionsbevise over følgende sætning for Lucasfølger:
u_n*u_(n+1)=u_(n+1)^2+5*(-1)^n
og jeg har bevist at formlen gælder for n=1 og jeg så skal videre til at bevise at den gælder for alle naturlige tal, hvad gør jeg så? For når man læser om samme bevis ift fibonaccifølgen, hvor formlen hedder f_(n+1)^2=f_n*f_(n+2)+(-1)^n, giver det super meget mening, men når det er for Lucasfølgen ved jeg ikke hvad jeg skal gøre "+5*"? Er der nogen som ved noget?
Svar #1
11. december 2016 af peter lind
Du skal antage at den gælder for n og deraf vise at så gælder den også for n+1
Svar #2
11. december 2016 af CKajberg (Slettet)
så "(...)+5*(-1)^n+1+5*(-1)^n" går bare ud med hinanden når trinet hvor den originale sætning indsættes?
Svar #3
11. december 2016 af peter lind
De matematiske udtryk er altså temmelig ulæselige. Kan du ikke skrive dem noget bedre.
Svar #5
11. december 2016 af CKajberg (Slettet)
det er følgende som skal bevises, den gælder for lucas følgen:
som sagt når man når til trinet i et induktionsbevis hvor man indsætte den originale sætning her:
kommer den jo til at se sådan her ud:
og for at den originale sætning skal være sand skal den forkortes til
men i forhold til den sidste del af den uforkortede sætning - hvad sker der med +5? de går jo ikke ud med hinanden med mindre det ene skal trækkes fra
Svar #6
11. december 2016 af CKajberg (Slettet)
#4 yes, vidste ikke man kunne indsætte formler før for to min siden sry
Svar #7
11. december 2016 af peter lind
Det giver ikke rigtig nogen mening for mig. Ved induktionsbevis har man normalt en differensligning som for eks. for fibonaccirækken er un+1 = un+un-1 eller den ligning, du har øverst i #5. Man får så opgivet en løsning for rækken som man så beviser ved induktion. Det er der så ikke tale om i den opgave du leverer.
Lucasfølgen er en række, der opfylder samme differensligning som fibonaccirækken; men har nogle andre begyndelsesbetingelser. Det stemmer jo heller ikke med det du skriver
Skriv et svar til: induktionsbevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.