Fysik

Jævn cirkelbevægelse

13. december 2016 af Jepp5220 - Niveau: A-niveau

Bil i cirkelbevægelse En bil begynder at køre, opnår konstant hastighed, drejer til venstre og kører rundt i en hel cirkel. Et accelerometer placeres midt over bagakslen i bilen og optager data for accelerationen i x- og y-retningen som funktion af tiden. Dataopsamlingen startes inden bilen begynder at køre. Koordinatsystemet følger med bilen, x- retningen er bilens køreretning, og y- retningen er ind mod centrum af cirkelbevægelsen.

Graf over x og y bevægelse som funktion af tiden er som følger:

http://imgur.com/a/97nHK

c) Bestem radius i cirkelbevægelsen.

Formlen ville vel være $v=(2*\pi*r)/T$

og isolere for r. T kan findes ved at se på y bevægelsen så bilen laver en omgang fra ca 6.5 sek til 14.5 sek, men jeg mangler vel stadig hastigheden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2016 af peter lind

Der er ikke nok data. Man kan se at accellerationen i y retningen er sådan nogenlunde konstant og 0 i x retningen. Dette er i overensstemmelse med at det er en jævn cirkelbevægelse. For at finde noget mere må du kende enten hastighed eller radius

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2019 af Pyrros

Der er faktisk nok oplysninger, men det er en meget specifik formel som du skal bruge.

Du kender ikke hastigheden, men du kender accelerationen. Vi har at $\vec{v}=\omega\cdot\hat{\vec{r}}$ . Differentierer vi dette får vi at $\vec{a}=-\omega^2\cdot\vec{r}$ . Her kender vi jo alle værdierne, og kan isolere for $\vec{r}$ .

Det kan her ses at der udelukkende er tale om den centripetale acceleration (hvilket giver mening). Af figuren i opgaven kan vi ses at dette omfatter vektorernes y-retning. Accelerationen findes ved middelværdi mellem observation 128 og 288 (altså fra tiden $t=6.35s$ til $t=14.3s$ ), hvilket giver $a_y=4.1146 \frac{m}{s^2}$ . Perioden er $T=14.3s-6.35s=7.95s$ . Dermed må vinkelfrekvensen nødvendigvis være givet ved $\omega=\frac{2\pi}{7.95s}=0.790 s^{-1}$

Indsætter vi alle værdierne får

$r_y=-\frac{4.1146 \frac{m}{s^2}}{(0.79 s^{-1})}=-6.593$

Dette giver mening, da den er modsatrettet accelerationsvektoren.

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2019 af Pyrros

Man kan dog også argumentere for at man først regner cirkelbevægelsen fra når $a\geq2\frac{m}{s^2 }$ . Det er dog ikke det vigtige, da det er svært at forholde sig til præcist hvornår den begynder. Det er dog væsentligt at den først begynder når y-accelerationen stiger hurtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. maj 2019 af Pyrros

#2
Indsætter vi alle værdierne får

$r_y=-\frac{4.1146 \frac{m}{s^2}}{(0.79 s^{-1})}=-6.593$

Her skulle der stå

$r_y=-\frac{4.1146\,\frac{m}{s^2}}{(0.79\,s^{-1})^2}=-6.593\,m$

Skriv et svar til: Jævn cirkelbevægelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.