Matematik

Sadsynlighedsregning - Modellering

29. december 2016 af BlackandBlue (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg skal op til eksamen, og sidder med nogle gamle eksamenopgaver. Har brug for forklaring til, hvordan man løser følgende opgaver. Jeg vil derfor også have en forklaring på hvordan man skal anvende de forskellige "formler" som skal bruges, da jeg har svært ved anvendelsen af disse.

Lad U være en absolut kontinuert stokastisk variabel med tæthed f_U givet ved:

$f_U(u)=\begin{cases} 2u & \text{ hvis } u\in ]0,1[\\ 0& \text{ ellers } \end{cases}$

1) Lad X = e^U. Find tætheden for X.

Lad V være en stokastisk variabel der er uafhængig af U og opfylder V ∼ R(0,1). Lad Y være defineret ved

$f_U(u)=\begin{cases} 0 & \text{ hvis } U < \1/2 \\ 1& \text{ hvis } U\geqslant 1/2 \end{cases}$

2) Find Sandsynlighedsfunktionen for Y og beregn E[YV].

Lad Z være defineret som

$f_U(u)=\begin{cases} U+V & \text{ hvis } U+V \leqslant \1 \\ 1& \text{ hvis } U+V> 1 \end{cases}$

Lad som vanligt F_Z betegne fordelingsfunktionen for Z. I det følgende kan du uden bevis benytte at for z ∈ [0,1] er P(1 < U+V ≤ 1 + z) = z - (1/3)z³

3) Vis, at for z ∈ [0,1] er F_Z(z)= P(U+V ≤ z) + P(1 < U+V ≤ 1 + z). Specifer fordelingen for Z.

på forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. december 2016 af peter lind

1) P(X< x) = P(eU < x) = P(U < ln(x) ) som du så kan beregne.

2) der mangler noget.

Svar #2
29. december 2016 af BlackandBlue (Slettet)

Der skulle stå Y = istedet for f_U(u) =.

Ellers mangler der ikke noget i denne opgave

Svar #3
29. december 2016 af BlackandBlue (Slettet)

Og der skulle stå Z = ved beskrivelsen inden opgave 3)- samt U+V-1 i den nederste række

Svar #4
29. december 2016 af BlackandBlue (Slettet)

ej altså.. jeg har blandet to forskellige opgaver sammen, det er derfor det er gået helt galt. Der skal stå "U+V-1 hvis U+V > 1" i den nederste række, ved beskrivelsen efter opg 2), inden opg 3). Der hvor jeg har skrevet "1 hvis U+V > 1"

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. december 2016 af peter lind

Kan du ikke skrive opgaverne korrekt op helt fra bunden. Jeg er totalt forvirret over hvad opgaverne går ud på

Svar #6
01. januar 2017 af BlackandBlue (Slettet)

Jeg har fundet ud af det, beklager forvirringen:)

Skriv et svar til: Sadsynlighedsregning - Modellering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.