Matematik

Optimering og monotoniforhold

08. januar 2017 af Valdemarwn (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :)
Opgaven lyder: Der skal afsættes et rektangulært område på 100 kvadratmeter. På tre af siderne anvendes et hegn, som koster 100 kr. pr. meter og på den sidste side anvendes et hegn, som koster 400 kr. pr. meter.
a.) Indfør passende betegnelser og opstil et udtryk for udgiften til hegnet beregnet ud fra længden af den side, der koster 400 kr. pr. meter.

b.) Bestem de sidelængder, der giver den billigste løsning, og den samlede pris for indhegningen.

Er der en, som vil give et lille skub på vej?

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. januar 2017 af peter lind

Kald den ene side x og den anden side y. Lad den side der koster 400kr pr m være x. Omkostningerne vil så være 400*x+100*x + 2y*100. Der vil endvidere gælde at x*y = 100

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. januar 2017 af mathon

Man har:
   $L\cdot B=100\Leftrightarrow B =\frac{100}{L}\; \; \; \; \; \; \; L,B\in\mathbb{R}_+$
og
   $O=2\cdot (L+B)$
   hvoraf:
      $O(L)=2\cdot \left ( L+\frac{100}{L} \right )$

$O{\, }'(L)=2-\frac{200}{L^2}$

ekstremum
kræver:
$2-\frac{200}{L^2}=0$ …_osv…

Skriv et svar til: Optimering og monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.