Matematik
Trigonometriske funktioner??
hej jeg har fået til opgave at løse et projekt hvor jeg skal finde det sted på en vektorfunktion hvor fart er størst, (opgave e), dog kan jeg ikke helt finde ud af det desværre..
har udtrykket r(t)=3*cos(t)+1*cos(-5t) ; 3*sin(t)+1*sin(-5t)
kan ikke rigtige sætte det i et helt stort perspektiv
kan huske man skal defferintiere farten men kan ikke rigtig komme videre derfra.
Svar #2
09. januar 2017 af Number42
karuselturen ser sådan ud med din formel
Hvor er farten højst
Svar #3
09. januar 2017 af Number42
Du kan regne hastigheden ud det er vektoren V=( v1;v2)
Du skal bare differentiere dr(t)/dt =V =( -3 Sin[t] - 5 Sin[5 t];3 Cos[t] - 5 Cos[5 t])
Farten er størrelsen af hastigheden fart = sqrt( v1^2 + v2^2)
Hvilket bliver et utroligt pænt udtryk fart = sqrt(34-30 Cos(6 t) )
Svar #6
09. januar 2017 af frederikriber
#3
hvordan fandt du ud af det udtrolige pæne udtryk til sidst
Svar #7
09. januar 2017 af fosfor
#6 Brug idiotformlen og formlen cos(A + B) = cos A cos B − sin A sin B
Svar #9
09. januar 2017 af frederikriber
jeg kan ikke få noget ordentligt svar ud af den metode som der var i #3. hver gang jeg taster min stedvektor ind og defferentiere den så jeg kan bruge den i farten så for jeg et udtryk ud som jeg skal differetiere igen dog når jeg gør det og sætter den lig med 0 så kommer der reale tal ud og samtidig hvis jeg beder den om at afgrænse så skriver den fejl... det er lidt noget lort
Svar #10
09. januar 2017 af Number42
Hvor er det nu? v1^2 + v2^2 ?
( -3 Sin[t] - 5 Sin[5 t]) 2 +(3 Cos[t] - 5 Cos[5 t])2 =
9 Sin[t]2 + 30 Sin[t] Sin[5 t] + 25 Sin[5 t]2 + 9 Cos[t]2 - 30 Cos[t] Cos[5 t] + 25 Cos[5 t]2 =
9 + 25 -30( Cos[t] Cos[5 t] - 30 Sin[t] Sin[5 t]) = 34-30 Cos[6 t]
Det kan da ikke være nemmere.
Svar #11
09. januar 2017 af Number42
#9
Delen før den ovenfor:
Der skal kun differentieres EN gang fx v1 = -3 Sin[t] - 5 Sin[5 t] altså bare r1=3*cos[t] + 1*cos[-5 t] differentieret.
v2 = d(3*sin[t] + 1*sin[-5 t])/dt = 3 Cos[t] - 5 Cos[5 t]
og så fart = det der står under kvadratroden er udregner ovenfor #10
Kan du ikke forklare mere exakt hvad der er svært?
Svar #12
09. januar 2017 af Number42
hver gang jeg taster min stedvektor ind og defferentiere den så jeg kan bruge den i farten så for jeg et udtryk ud som jeg skal differetiere igen
Mener du at du differentiere farten for at finde max og min?
Det er da ikke nødvendigt. Du kan jo se direkte hvad der er max og min fart= sqrt(34-30 Cos(6 t) )
Max er når Cos =-1 og min er når Cos =1.
Svar #13
09. januar 2017 af Number42
altså Cos(6 t) =-1 for 6 t = -Pi; Cos(6 t) =1 for 6 t = 1 og så hver gang det gentages.
Max : 6 t = -Pi, -3Pi ,... og => t = -Pi/6, -Pi/2, ...
Min 6 t =1, 2Pi, 4Pi,...
Svar #14
09. januar 2017 af frederikriber
problemet er at når jeg bruger den metode så finder jeg den højeste fart, men jeg skal finde tidspunkterne den er højeste men forstår det ikke helt for ved det ikke kan blive større 2pi men hvergnag jeg løser den på nogen måder der står ovenfor så for jeg løsninger der er langt over 45 og det er lidt træls
ved ikke lige hvad jeg skal for, hver gang jeg løser via #11 så for jeg at
t=(cos(17/15) / 6) og når man prøver at løse det ud som en funktion så finder man at det er reale tal der er svaret
Svar #15
10. januar 2017 af Number42
Hvor får du det her fra?
hver gang jeg løser via #11 så for jeg at
t=(cos(17/15) / 6)
t er da inde under Cos( 6 t) Det er da ikke muligt at få det ud på den måde.Hvor kommer 17/15 fra?
Hvad har du imod dette, det ses jo direkte :
Max: 6 t = -Pi, -3Pi ,-... og => t = -Pi/6, -Pi/2, ..
Eller hvis du ikke kan lide minusser
Max: 6t = Pi, 3Pi, 5Pi, 7 Pi,9 Pi,11Pi =>
t= Pi/6, Pi/2, 5/6Pi, 7/6 Pi, 3/2 PI, 11/6 PI
Min: 6 t =1, 2Pi, 4Pi, 6Pi,8Pi,10 PI.. =>
t= 1/6 , 1/3 Pi, 2/3 Pi, Pi, 4/3 Pi, 5/3 PI.
.
Svar #16
10. januar 2017 af Number42
Nu forsøger jeg at følge hvad jeg forstår du gør og samtidigt rette en fejl:
farten er
Det differentieres og sættes lig nul:
Deraf fås Sin(6 t) =0
Ikke overraskende siden Cos(6t) =1 eller -1
løsning til Sin(6t) =0:
og hermed er fejlen også rettet:
Første tal i rækken nedenfor skal ikke være 1 men 0
Min: 6 t =1, 2Pi, 4Pi, 6Pi,8Pi,10 PI altså 6 t =0, 2 Pi .....
Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.