Matematik

Differentialligning

17. februar 2017 af UchihaItachi - Niveau: A-niveau

Hvad bliver løsning til denne differentialligning. Kan i evt prøve at lave det i maple?

Se filen

Vedhæftet fil: asdsdfafadsf.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. februar 2017 af mathon

$\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=-g+\frac{\varrho \cdot V_{kugle}\cdot g}{m}-\frac{\tfrac{1}{2}\cdot k\cdot \varrho \cdot A}{m}\cdot v$

$\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}=\underset{\mathbf{\color{Red} b}}{\underbrace{\frac{-g\cdot m+\varrho \cdot V_{kugle}\cdot g}{m}}}-\underset{\mathbf{\color{Red} a}}{\underbrace{\frac{\tfrac{1}{2}\cdot k\cdot \varrho \cdot A}{m}}}\cdot v$

$v{\, }'+a\cdot v=b$ som løst med "panserformlen"
giver:
$v(t)=e^{-at}\cdot\left ( \int _0\left (e^{at}\cdot b \right ) \mathrm{d}t+C \right )$

$v(t)=Ce^{-at}+\tfrac{b}{a}$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.