Matematik

produktregel og kæderegel

22. februar 2017 af Kirederf98 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa!

Jeg sidder og læser til en prøve, og kan ikke finde nogen decideret formel på hvordan man differentierer en funktionen, hvor der både skal benyttes produkt- og kæderegel.

Eksempel på funktion: f(x)=sin(x^2+e^2x)*4x

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. februar 2017 af janhaa

f ' (x) = 4*sin(x^2+e^2x) + 4x*cos(x^2+e^2x)*(2x + 2e^2x)

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. februar 2017 af MatHFlærer

Okay, vi starter lige ud med at nævne, at #1 burde tilføje mere teks hvis du skal lære det. Jeg vil foreslå, at du læser følgende:

Kæderegel

Vi kigger nu på din funktion. Den er faktisk på formen:

f(x)=g(h(x))*i(x) dvs. her er:

g(x)=sin(x)

h(x)=x^2+e^2x

i(x)=4x

Godt. Jeg nævner lige, at definitionen på kædereglen er A(x)=B(C(x)), hvor A'(x)=B'(C(x))*C'(x)

-----

Vi differentierer den indre funktion h(x) og får h'(x)=2x+2e^2x. Vi differentierer dernæst funktionen f(x), da har vi:

f'(x)=g'(h(x))*h'(x)*i(x)+g(x)*i'(x), altså:

f(x)=sin(x)*4x og vi får jo f'(x)=cos(x)*4x+sin(x)*4

Vi husker, at da vi differentierede sin(x) som altså er g(x), så skal vi gange den indre funktion på, differentieret. Dvs. g(h(x))*h'(x), dvs. cos(x^2+e^2x)*(2x+2e^2x). Vi rydder lidt op i det hele og får:

f'(x)=cos(x^2+e^2x)*(2x+2e^2x)*4x+sin(x^2+e^2x)*4

---

Det kan måske godt virke lidt uoverskueligt, men skriv endelig hvis jeg skal udpensle noget specifikt..

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. februar 2017 af mathon

evt.

$f(x)=g(h(x))\cdot i(x)$

$f{\, }'(x)=g{\, }'(h(x))\cdot h{\, }'(x)\cdot i(x)+g(h(x))\cdot i{\, }'(x)$

med
$h(x)=x^2+e^{2x}$ $h{\, }'(x)=2x+2e^{2x}$

$g(h(x))=\sin(x^2+e^{2x})$ $g{\, }'(h(x))=\cos(x^2+e^{2x})\cdot \left ( 2x+2e^{2x} \right )$

i(x)=4x $i{\, }'(x)=4$

som du indsætter i

$f{\, }'(x)=g{\, }'(h(x))\cdot h{\, }'(x)\cdot i(x)+g(h(x))\cdot i{\, }'(x)$

Skriv et svar til: produktregel og kæderegel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.