Matematik

Hjælp til potensfunktion

09. marts 2017 af Kristensenalex - Niveau: B-niveau

Hvad gør jeg i b)

En matematisk model for sammenhængen mellem den daglige indtagelse af frugt og grønt gennem længere tid og det årlige antal kræftdødsfald i Danmark er givet ved:

f(x) = b*x^a

hvor f(x) angiver det årlige antal kræftdødsfald i Danmark, og x er det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt i gram. Nedenstående tabel viser antal kræftdødsfald for forskellige indtag af frugt og grønt.

Intag af frugt og grønt (gram) 225 625

Antal kræftdødsfald 15 000 9 000

a) Bestem tallene a og b.

a- bliver -0,5

b- bliver 225000

b) Hvad er det daglige indtag af frugt og grønt, hvis det årlige kræftdødsfald er 10 000?

c) Hvor mange procent ville det gennemsnitlige daglige indtag af frugt og grønt være større, hvis det årlige antal kræftdødsfald i Danmark var 5 % mindre?

10,8%

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. marts 2017 af janhaa

f(x) = 10000=225000*x^(-0,5)

løs for x.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. marts 2017 af mathon

$1+p_y\cdot 10^{-2}=\left (1+p_x\cdot 10^ {-2} \right )^{-0{,}5}$

$1+p_y\cdot 10^{-2}=\left (1+(-0{,}5)\cdot 10^ {-2} \right )^{-0{,}5}$

$1+p_y\cdot 10^{-2}=0{,}995^{-0{,}5}=1{,}002551$

$p_y=0{,}002551\cdot 10^2=0{,}26$

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. marts 2017 af mathon

korrektion:

$1+p_y\cdot 10^{-2}=\left (1+p_x\cdot 10^ {-2} \right )^{-0{,}5}$

$1+p_y\cdot 10^{-2}=\left (1+(-0{,}5)\cdot 10^ {-2} \right )^{-0{,}5}$

$1+p_y\cdot 10^{-2}=0{,}95^{-0{,}5}=1{,}02598$

$p_y=0{,}02598\cdot 10^2=2{,}6$

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. marts 2017 af mathon

Jeg læste opgaven forkert i #3:

$1+p_x\cdot 10^{-2}=\left (1+p_y\cdot 10^{-2} \right )^{-2}$

$1+p_x\cdot 10^{-2}=\left (1+(-5)\cdot 10^{-2} \right )^{-2}$

$1+p_x\cdot 10^{-2}=0{,}95^{-2}=1{,}10803$

$p_x=0{,}10803\cdot 10^2=10{,}8$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. marts 2017 af mathon

detaljer:
$y=b\cdot x^a$

$1+p_x\cdot 10^{-2}=\left (1+p_y\cdot 10^{-2} \right )^{\frac{1}{a}}$

$p_x=\left (\left (\left (1+p_y\cdot 10^{-2} \right )^{\frac{1}{a}} \right )-1 \right )\cdot 10^2$

Skriv et svar til: Hjælp til potensfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.