Matematik

Tretrinsreglen

20. maj 2017 af Anne0909 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Jeg sidder og er igang med at læse op til eksamen, og har lidt svært ved at forstå hvordan jeg skal differentiere følgende ligning med tretrinsreglen: 3x^4 (Jeg skal bruge det trin for trin, da jeg skal kunne forklarer det til mundtlig matematik)

Ved det skal give 12x^3 ;)

Håber virkelig i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2017 af mathon

Benyt
$\small \small \left ( x_o+h \right )^4={x_o}^4+4{x_o}^3\cdot h+6{x_o}^2\cdot h^2+4x_o\cdot h^3+h^4$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2017 af mathon

1. trin:

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f(x_o+h)-f(x_o)=3(x_o+h)^4-3{x_o}^4=3\left ({x_o}^4+4{x_o}^3h+6{x_o}^2h^2+4x_oh^3+h^4 \right )-3{x_o}^4=$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 3{x_o}^4+12{x_o}^3h+18{x_o}^2h^2+12x_oh^3+3h^4 -3{x_o}^4=\left ( 12{x_o}^3+18{x_o}^2h+12x_o{\, }h^2+3h^3 \right )\cdot h$

2. trin:
$\small \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left ( 12{x_o}^3+18{x_o}^2h+12x_o{\, }h^2+3h^3 \right )\cdot h}{h}=$

$\small 12{x_o}^3+18{x_o}^2h+12x_o{\, }h^2+3h^3$

3. trin:
             $\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=f{\, }'(x_o) =12{x_o}^3+18{x_o}^2h+12x_o{\, }h^2+3h^3 =12{x_o}^3+0=12{x_o}^3$

Svar #3
21. maj 2017 af Anne0909 (Slettet)

Hvilken regel er det der gør at i ændre til opløftet i 3. og 2.
Skal man ikke bare sætte x0 og h opløftet i 4. og tage dem ganget sammen gange 4. (lidt ligesom man gør med første kvadratsætning)
Undskyld hvis det lyder dumt men forstår det virkelig ikke ':)

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. maj 2017 af mathon

fordi
$\small \left ( a+b \right )^4=a^4+4a^3 b+6a^2 b^2+4a b^3+b^4$

Skriv et svar til: Tretrinsreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.