Matematik
Vektorer i rummet
Hej alle!
Jeg skal vise at vektor a og vektor b er parallele når deres krydsprodukt er lig 0, men ved ikke rigtig hvordan jeg skal vise det. Jeg skal ikke vise et eksempel med tal, men vise det matematisk.
Håber der er nogle derude, som kan hjælpe
Svar #1
30. maj 2017 af peter lind
Hvis vektor a har koodinaterne (x, y , z) og den er paralel med b har b koordinaterne k(x, y, z). Beregn krydsproduktet af de to vektorer
Svar #3
30. maj 2017 af fosfor (Slettet)
jf. #1 gælder
parallelle vektorer => krydsprodukt=0
For at vise den anden vej
krydsprodukt=0 => parallelle vektorer
1. Tag to vektorer (x, y, z) og (u, v, w).
2. Skriv krydsproduktet for de to vektorer ud:
(w y - v z, u z - w x, v x - u y)
3. Fra antagelsen "krydsprodukt=0" fås 3 ligninger:
w y - v z = 0
u z - w x = 0
v x - u y = 0
4. Hvis w ≠ 0 kan man isolere x i den anden ligning og y i den første ligning:
x = u*z/w
y = v*z/w
5. Med disse løsninger kan (x, y, z) skrives som (u*z/w, v*z/w, z) som er det samme som k*(u, v, w) hvor k=z/w. Dvs. (x, y, z) og (u, v, w) er parallele hvis krydsproduktet er 0 og w ≠ 0
6. På fuldstændig analogt vis fås at vektorerne er parallele hvis krydsproduktet er 0 og u eller v er forskellig fra 0. Det eneste mulighed der er tilbage er (u, v, w) = (0, 0, 0), men denne er trivielt parallel med enhver anden vektor.
Skriv et svar til: Vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.