Matematik

Permutation

11. juni 2017 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Folks. Jeg vil løse en opgave i Abstract Algebra, men det kan jeg ikke desværre.

Opgaven lyder:
Let $\sigma$ be the permutation:
$\sigma(1)=3, \ \sigma(2)=4, \ \sigma(3)=5, \ \sigma(4)=2, \ \sigma(5)=1$

And let $\tau$ be the permutation:
$\tau(1)= 5 \ , \tau()= 3 \ , \tau(3)= 2 \ , \tau(4)= 4 \ , \tau(5)= 1 \ ,$
Find the cycle decomposition of each of the following permutations :
$\sigma, \ \tau, \ \sigma \ \tau, \sigma^2$ .
1. Jeg får for $\sigma$ :
$(1\ 3 \ 5) \ (2 \ 4)$

2.) Jeg får for $\tau$ :
$(1 \ 5) \ (2 \ 3)$

3): Jeg får for $\sigma \tau = (1 \ 2 \ 3) \ (2 \ 4) \circ \ (1 \ 5) \ (2 \ 3) = (1) \ (5 \ 3 \ 4)$

4) Hvad er $\sigma^2 \ ?$
Jeg føler som om 1) og 2) er rigtigt, men 3) er forkert, men kan ikke forstå det bedre.

Hvordan kan man løse 3 og 4?
På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. juni 2017 af janhaa

$\sigma\,\,og\,\,\tau\\$

er korrekte

$\sigma \tau = \tau \sigma = (1\,3\,5)(2\,4)\,(1\,5)(2\,3)=(2\,5\,3\,4)$

$\sigma^2= (1\,3\,5)^2(2\,4)^2\,=(1\,5\,3)$

Skriv et svar til: Permutation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.