Matematik

Fnbktionsanalyse

14. juni 2017 af jensenog (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med denne opgave, på forhånd tak

Lav en kort funktionsanalyse for en eksponentialfunktion.

Tag eventuelt udgangspunkt i nedenstående data:

f(x)= 43 · 0,88^x=20

f(x) = 8 · 1,15^x = 20

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2017 af SuneChr

Det er, i første omgang, en ligningsløsning og ikke en funktionsanalyse.
43·0,88^x = 20 ⇒ 0,88^x = ²⁰/₄₃
Håndkraft: tag log på begge sider, isolér til sidst x
CAS: tilhørende manual

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2017 af mathon

kort funktionsanalyse for en eksponentialfunktion

Generelt:
$\small f(x)=b\cdot a^x\; \; \; \; \; \; a,b\in\mathbb{R}_+\backslash \{1\}$

$\small f{\, }'(x)=\left (\ln(a)\cdot b \right )\cdot a^x\; \; \; \; \; \; a^x>0$

som for
$\small \small\mathbf{\color{Red} 0<a<1}\! \! :$
$\small sign\left (f{\, }'(x) \right )=(-1)\cdot (+1)=(-1)$
dvs $\small f(x)$ er aftagende.

$\small \mathbf{\color{Red} a>1}\! \! :$
$\small sign\left (f{\, }'(x) \right )=+1)\cdot (+1)=(+1)$
dvs $\small f(x)$ er voksende.

Skriv et svar til: Fnbktionsanalyse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.