Matematik

Hjæælp integraler haster!!!!!!!!!

31. august 2017 af iisommerii (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgave 1

Benyt substitution til at bestemme følgende integraler. der er i hvert tilfælde angivet en ny variabel t, man med fordel kan indføre

a) $\int$ ?(x^6 + 7x^4 - 5)dx

b) $\int$ ?(3x^3 - 1/7x^2 + 2x - 5)dx

c) $\int$ ?( - 3/5x^-3 + 6x^-2)dx

d) $\int$ ?(1/x^2- x^-2) dx

opgave 2)

a) $\int$ ?ln(2x-3)dx, t = 2x-3

b) $\int$ ?xln(3x^2 + 5) dx, t = 3x^2 + 5

d) $\int$ ?x/x^2 + 4 dx, t = x^2 +4

jeg har virkelig brug for hjælp i må meget gerne give en forklaring på den måde i løser opgaverne på med ord så jeg bedre kan forstå det.

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2017 af mathon

Opgave 2)
a)
$\small t=2x-3$ og dermed $\small \tfrac{1}{2}\mathrm{d}t=\mathrm{d}x$

hvoraf
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \ln(2x-3)\, \mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int \ln(t)\, \mathrm{d}t=\tfrac{1}{2}\left ( t\ln(t)-t \right )+k_1=\tfrac{1}{2} ( 2x-3)\ln(2x-3)-2x+3 +k_1=$

$\small \tfrac{1}{2} ( 2x-3)\ln(2x-3)-2x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2017 af mathon

Opgave 2)
d)
$\small \small t=x^2+4$ og dermed $\small \tfrac{1}{2}\mathrm{d}t=x\mathrm{d}x$

hvoraf
$\small \small \small \int \frac{x}{x^2+4} \, \mathrm{d}x=\int \frac{1}{x^2+4} \, x\mathrm{d}x=\tfrac{1}{2}\int \frac{1}{t} \, \mathrm{d}t=\tfrac{1}{2}\ln(t)+k=\tfrac{1}{2}\ln(x^2+4)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2017 af mathon

#0
du skal vide:
$\small \int \ln(x)\, \mathrm{d}x=x\ln(x)-x+k$

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. august 2017 af mathon

Opgave 2)
b)
$\small \small \small t=3x^2+5$ og dermed $\small \tfrac{1}{6}\mathrm{d}t=x\mathrm{d}x$

hvoraf
$\small \int x\ln(3x^2+5)\, \mathrm{d}x=\int \ln(3x^2+5) \, x\mathrm{d}x=\tfrac{1}{6}\int \ln(t) \, \mathrm{d}t=\tfrac{1}{6}\left ( t\ln(t)-t \right )+k=$

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \tfrac{1}{6}\left ( \left (3x^2+5 \right )\ln(3x^2+5)-\left (3x^2+5 \right ) \right )+k_1=\tfrac{1}{6}\left ( \left (3x^2+5 \right )\ln(3x^2+5)\right)-\tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{5}{6}+k_1=$

$\small \tfrac{1}{6}\left ( \left (3x^2+5 \right )\ln(3x^2+5)\right)-\tfrac{1}{2}x^2+k$

Skriv et svar til: Hjæælp integraler haster!!!!!!!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.