Matematik

Differentialligning

12. september 2017 af 12345hey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa :)

Jeg har følgende opgave som jeg rigtig har svært ved. Den skal laves uden hjælpemidler og i må meget gerne forklarer mig opgaverne trin for trin. Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-12 kl. 20.47.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2017 af Anders521

Hejsa

som Peter Lind tideligere har skrevet

Det er alle differentialligninger i form af y'=k*y. De kan løses ved brug af separation af variable. y-1dy = kdx Integer på begge side af lighedstegnet

Lad os tage betragte delopgave a) du bliver bedt om at "opstille en differentialligning der beskriver situationen." Okay, Peter giver dig et hint om, at den ønskede differentialligning er af formen y'=k*y. Her er du nødt til at "afkode" hans notationsbrug i henhold til notationen der bruges i din opgave. Du husker formentlig at y' er det samme som dy/dx - i din opgave har vi istedet dN/dt, så dette skal erstatte dy/dx. Peter har et k på højresiden af sin ligning - dette er proportionalitetsfaktoren. Tallet k er så ganget med y, men vi har ikke noget y i opgaven - vi har N istedet. Så opstillingen af differentialligningen er således

dN/dt=0,75*N

og så er du færdig med delopgaven :-)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2017 af mathon

Peter Lind skrev:

For alle differentialligninger
af typen
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=k\cdot y$ kan de variable separeres

til
       $\small y^{-1} \mathrm{d}y=k\cdot \mathrm{d}x$
   eller
      $\small \frac{1}{y}\; \mathrm{d}y=k\; \mathrm{d}x$

og efterfølgende integreres på begge sider.

Svar #3
13. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Mange tak :) delopgave a har jeg nu forstået, men hvad med opgave b og c? Jeg føler de er alt for indviklet..

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. september 2017 af mathon

b)
$\small \small N(8)=Ce^{0{.}75\cdot 8}=2017$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2017 af mathon

c)
Løs
$\small 19000=C\cdot e^{0{.}75\cdot x}$ hvor C er beregnet i b)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.