Matematik

Diff.ligning

16. september 2017 af Rensm (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået til opgave at redegøre hvordan funktionen

f(x)=x*ln(x)

er løsningen til differentialligning

y' = y/x +1

her er jeg stået af, desværre.

ln(x) differentieret giver da 1/x

og x differentieret giver.. 1?

Hvad gør jeg forkert?:

f(x)=x* ln(x)

f'(x) = 1 * 1/x

1* 1/x = y/x + 1

1 * 1 /x = (x*ln(x))/x + 1

1* 1/x = ln(x) + 1

.... Så hvad er det jeg gør forkert? :/ svaret skal vel være det samme som mit f'(x), men ender i stedet med at være samme svar som f(x)...

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2017 af janhaa

y' = ln(x) + 1

så

LHS = ln(x) + 1

RHS:

y/x+1 = (xln(x)/x) + 1 = ln(x) + 1

ergo er LHS = RHS

de er like...

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2017 af Mathias7878

$y' = f'(x) = 1*ln(x)+x*\frac{1}{x} = ln(x) +\frac{x}{x} = ln(x)+1$

y = f(x) = x*ln(x)

$ln(x) + 1 = \frac{x*ln(x)}{x}+1 = ln(x)+1$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. september 2017 af Mathias7878

Marula, fejlen du lever, er, at du ikke benytter produktreglen. Du differentierer x og ln(x) hver for sig - det skal du ikke gøre.

Benyt, at (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. september 2017 af mathon

eller noteret:

Hvis $\small y=x\ln(x)\Leftrightarrow y{\, }'=\tfrac{y}{x}+1$

$\small y{\, }'=\ln(x)+x\cdot \tfrac{1}{x}=\ln(x)+1=\tfrac{y}{x}+1$

konklusion:
    hvis
         $\small y=x\ln(x)\Leftrightarrow y{\, }'=\tfrac{y}{x}+1$
dvs
               $\small y=x\ln(x)$ er en løsning til $\small y{\, }'=\tfrac{y}{x}+1$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2017 af mathon

korrektion:

Hvis $\small \small y=x\ln(x)\Leftrightarrow \tfrac{y}{x}=\ln(x)$

$\small y{\, }'=\ln(x)+x\cdot \tfrac{1}{x}=\ln(x)+1=\tfrac{y}{x}+1$

konklusion:
    hvis
         $\small y=x\ln(x)\Leftrightarrow y{\, }'=\tfrac{y}{x}+1$
dvs
               $\small y=x\ln(x)$ er en løsning til $\small y{\, }'=\tfrac{y}{x}+1$

Skriv et svar til: Diff.ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.