Matematik

Integralregning

17. september 2017 af Kalle1234567 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har brug for lidt hjælp til denne opgave:

En funktion f er bestemt ved f(x)=(x^2-6x+5)*(1+a^2*x^2)

hvor a er en positiv konstant. Koordinatsystemets akser og grafen for f afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

Opgave a. Bestem arealet af M, når a = 2

Opgave b. Bestem værdien af a, så arealet af M er 40

Jeg tænkte umiddelbart, at jeg skulle finde skæringen med x aksen, for at finde b til integralregningen. Men der kommer to løsninger 1 og 5. Og grafer ser slet ikke rigtig ud, når jeg plotter den. Der kommer intet areal i 1. Kvadrant. Hvad gør jeg galt?
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. september 2017 af peter lind

Det gør der da. Der er et areal mellem 0 og 1 samt et andet areal mellem 1 og 5, som godt nok ligge i 4. kvadrant

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. september 2017 af mathon

Opgave a:
$\small f(x)=(x^2-6x+5)\cdot \left ( 1+2^2\cdot x^2 \right )$

$\small f(x)=(x^2-6x+5)\cdot \left ( 1+4x^2 \right )$

$\small f(x)=(x-1)(x-5)\left ( 1+x^2 \right )$ nulpunkter i $\small x=\left\{\begin{matrix} 1\\5 \end{matrix}\right.$

$\small f(x)=4x^4-24x^3+21x^2-6x+5$

$\small f{\, }'(x)=16x^3-72x^2+42x-6=0$
$\small x=\left\{\begin{matrix} 0{.}226\\0{.}432 \\ 3{.}842 \end{matrix}\right.$

$\small A_M=\int_{0}^{1}f(x)\, \mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. september 2017 af mathon

$\small A_M=\int_{0}^{1}f(x)\, \mathrm{d}x$

$\small A_M=\int_{0}^{1}\left ( 4x^4-24x^3+21x^2-6x+5 \right )\, \mathrm{d}x$

$\small A_M=\left [\tfrac{4}{5}x^5-6x^4+7x^3-3x^2+5x \right ]_0^1$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.