Matematik

DIFFERENTIALIGNINGER

26. september 2017 af 12345hey (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa :)

Jeg har følgende to opgaver, som jeg har svært ved at løse. Kunne i muligvis forklare mig hvad man skal trin for trin? Tak på forhånd! :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-09-26 kl. 19.03.40.png

Svar #1
26. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Den anden opgave:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-09-26 kl. 19.03.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2017 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. september 2017 af mathon

$\small \small f(t)=y=C\cdot e^{0{,}34t-0{,}0065t^2}$
til beregning af C:

$\small f(12)=156000=C\cdot e^{0{,}34\cdot 12-0{,}0065\cdot 12^2}$

Svar #4
28. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Kan du forklare lidt ydeligere, er ikke helt med :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2017 af mathon

Du kan ved differentiation se
at for
   $\small y=C\cdot e^{0{.}34t-0{.}0065t^2}$
gælder

      $\small \small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=C\cdot e^{0{.}34t-0{.}0065t^2}\cdot \left ( 0{.}34-0{.}013t \right )=y\cdot \left ( 0{.}34-0{.}013t \right )$

hvorfor $\small y=C\cdot e^{0{.}34t-0{.}0065t^2}$ er en løsning til $\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=y\cdot \left ( 0{.}34-0{.}013t \right )$ (oven i købet den fuldstændige løsning)

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. september 2017 af mathon

til beregning af C:

$\small 156000=C\cdot 23{.}1965$

$\small C=\tfrac{156000}{23{.}1965}=6725{.}15$
så du har:
$\small y=6725{.}15\cdot e^{0{.}34t-0{.}0065t^2}$

Svar #7
29. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Men er det både opgave a, b og c? Er lidt forvirret..

Svar #8
29. september 2017 af 12345hey (Slettet)

Man kan forresten godt benytte CAS til løsningen af opgaver. Jeg benytter mig derfor af maple.

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. september 2017 af mathon

c)
$\small f{\, }'(x)=\overset{positiv}{\overbrace{6725{.}15\cdot e^{\left (0{.}34\, t-0{.}0065\, t^2 \right )}}}\cdot \left ( 0{.}34 -0{.}013\, t\right )$

Maksimum kræver bl.a.
$\small f{\, }'(x)=6725{.}15\cdot e^\left (0{.}34\, t-0{.}0065\, t^2 \right )}\cdot \left ( 0{.}34 -0{.}013\, t\right )=0$
dvs
$\small 0{.}34 -0{.}013\, t=0$

$\small t=\frac{0{.}34}{0{.}013}$

Skriv et svar til: DIFFERENTIALIGNINGER

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.