et drikkekrus

Rumfanget er V= π*r²*h

Det indre areal er π*r² + 2π*r*h = 600cm²

Fra den sidste ligning isoler h og sæt det ind i formlen for rumfanget. Du har så rumfanget som funktion af r. Du skal dernæst finde for hvilken r rumfanget bliver så stort som muliig

jeg har fået det til:

h = 1/2 (-π*r^2+600cm^2)/π*r

-er det rigtigt eller er jeg helt forkert på den?

jeg forstod ikke det sidste med r, kan du uddybe det

Når du har fundet volumen udtrykt kun ved  r , skal du differentiere V(r) med hensyn til r.

#3 hvis du erstatter h i formlen for rumfang med det udtryk du er kommet frem til er rumfanget jo kun afhængig af r

jeg forstår det ikke..

V= π*r²*h                erstat h med:   1/2 (-π*r^2+600cm^2)/π*r

V er nemmest at differentier, hvis du skriver V som et 2-ledet udtryk.

Du får V = π*r²*½(-π*r²+600cm²)/(π*r) hvilket er en funktion af r alene

ja okay jeg tror jeg har fået styr på det nu men hvordan differentierer jeg V(r)?

Brug et CAS værktøj.

Du kan også gange ind og få det reduceret til et 3. grads polynomium.

Jeg gentager lige mig selv fra #8:

V er nemmest at differentier, hvis du skriver V som et 2-ledet udtryk.

yes jeg har fået differentieret V(r), det var ikke så svært..

men hvordan finder jeg Volumen af det optimale drikkekrus?

jeg skal vel finde arealet af bunden

det har jeg gjort således:

A=7.9788^2*π = 199.9977

jeg er dog gået lidt i stå, så hvis der er nogen der vil hjælpe mig videre ville det være rart

Sæt r ind i V(r)

#11   Når du har fundet V'(r), skal du undersøge hvad r skal være for at V'(r) er 0.

Den  r  du finder, er det første svar i  b) . Det andet svar finder du ved at indsætte denne r-værdi  i   V(r) .

så jeg skal slet ikke bruge arealet til noget?

7.9788  er godt nok en stor radius. Men jeg har fået det samme, og jeg er glad for at vi er enige.                           :)

---Næh, det er der ikke spurgt om.

Og samme højde!!

vil du ikke nok hjælpe mig igang med at finde volumen af det optimale drikkekrus

jeg er klar over at jeg skal differentiere V'(r) ved at indsætte 7,9788 ind på r's plads men jeg mangler simpelthen hjælp til at gå igang

Du har differentieret V(r)  og fundet     r=7,9788             korrekt

I svar #8 ser du Peters Volumen-formel. Den er nok OK.

Jeg bruger