Matematik

et drikkekrus

12. oktober kl. 18:03 af Annaduvedhvem - Niveau: B-niveau

jeg er virkelig gået i stå ved den her opgave, så det vil være virkelig rart hvis der var en der ville hjælpe mig lidt igang..

opgaveformuleringen er vedhæftet

a) opskriv et formel-udtryk for den begrænsning, som du synes er relevant. opskriv derefter et formel-udtryk, der beskriver den størrelse der skal optimeres - dette udtryk skal kun indeholde én "fri variabel" 

b) hvad bliver radius og volumen af det optimale drikkekrus

til opgave a skal jeg vel beregne en cylinder overfladeareal, og den såkaldte "frie variabel" er vel 600cm2 skal jeg så isolere 600?


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. oktober kl. 19:19 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. oktober kl. 19:27 af peter lind

Rumfanget er V= π*r2*h

Det indre areal er π*r2 + 2π*r*h = 600cm2

Fra den sidste ligning isoler h og sæt det ind i formlen for rumfanget. Du har så rumfanget som funktion af r. Du skal dernæst finde for hvilken r rumfanget bliver så stort som muliig


Svar #3
12. oktober kl. 20:51 af Annaduvedhvem

jeg har fået det til:

h = 1/2 (-π*r^2+600cm^2)/π*r

-er det rigtigt eller er jeg helt forkert på den?

jeg forstod ikke det sidste med r, kan du uddybe det


Brugbart svar (0)

Svar #4
12. oktober kl. 21:36 af StoreNord

Når du har fundet volumen udtrykt kun ved  r , skal du differentiere V(r) med hensyn til r.


Brugbart svar (0)

Svar #5
12. oktober kl. 21:52 af peter lind

#3 hvis du erstatter h i formlen for rumfang med det udtryk du er kommet frem til er rumfanget jo kun afhængig af r


Svar #6
12. oktober kl. 22:30 af Annaduvedhvem

jeg forstår det ikke..


Brugbart svar (0)

Svar #7
12. oktober kl. 22:34 af StoreNord

V= π*r2*h                erstat h med:   1/2 (-π*r^2+600cm^2)/π*r

V er nemmest at differentier, hvis du skriver V som et 2-ledet udtryk.


Brugbart svar (0)

Svar #8
12. oktober kl. 22:36 af peter lind

Du får V = π*r2*½(-π*r2+600cm2)/(π*r) hvilket er en funktion af r alene


Svar #9
12. oktober kl. 23:17 af Annaduvedhvem

ja okay jeg tror jeg har fået styr på det nu men hvordan differentierer jeg V(r)?


Brugbart svar (0)

Svar #10
12. oktober kl. 23:24 af peter lind

Brug et CAS værktøj.

Du kan også gange ind og få det reduceret til et 3. grads polynomium.


Brugbart svar (0)

Svar #11
13. oktober kl. 13:08 af StoreNord

Jeg gentager lige mig selv fra #8:

V er nemmest at differentier, hvis du skriver V som et 2-ledet udtryk.


Svar #12
13. oktober kl. 14:44 af Annaduvedhvem

yes jeg har fået differentieret V(r), det var ikke så svært..

men hvordan finder jeg Volumen af det optimale drikkekrus?

jeg skal vel finde arealet af bunden

det har jeg gjort således:

A=7.9788^2*π = 199.9977

jeg er dog gået lidt i stå, så hvis der er nogen der vil hjælpe mig videre ville det være rart


Brugbart svar (0)

Svar #13
13. oktober kl. 16:50 af peter lind

Sæt r ind i V(r)


Brugbart svar (0)

Svar #14
13. oktober kl. 18:56 af StoreNord

#11   Når du har fundet V'(r), skal du undersøge hvad r skal være for at V'(r) er 0.

Den  r  du finder, er det første svar i  b) . Det andet svar finder du ved at indsætte denne r-værdi  i   V(r) .


Svar #15
13. oktober kl. 19:42 af Annaduvedhvem

så jeg skal slet ikke bruge arealet til noget?


Brugbart svar (0)

Svar #16
13. oktober kl. 19:42 af StoreNord

7.9788  er godt nok en stor radius. Men jeg har fået det samme, og jeg er glad for at vi er enige.                           :)

---Næh, det er der ikke spurgt om.

Og samme højde!!


Svar #17
13. oktober kl. 20:46 af Annaduvedhvem

vil du ikke nok hjælpe mig igang med at finde volumen af det optimale drikkekrus

jeg er klar over at jeg skal differentiere V'(r) ved at indsætte 7,9788 ind på r's plads men jeg mangler simpelthen hjælp til at gå igang


Brugbart svar (0)

Svar #18
13. oktober kl. 20:58 af StoreNord

Du har differentieret V(r)  og fundet     r=7,9788             korrekt

I svar #8 ser du Peters Volumen-formel. Den er nok OK.

Jeg bruger                                V(r) = 300r-\frac{\pi}{2}r^{3}


Skriv et svar til: et drikkekrus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.