Matematik

Integralregning: x^3*ln(x^4+1)dx

13. oktober 2017 af LasseJakobsen - Niveau: A-niveau

Find integralet af x^3*ln(x^4+1)dx

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. oktober 2017 af mathon

substituer
$\small u=x^4+1$ og dermed $\small \small \tfrac{1}{4}\, \mathrm{d}u=x^3 \mathrm{d}x$

Svar #2
13. oktober 2017 af LasseJakobsen

Hvordan fik du 1/4 :-)?

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. oktober 2017 af mathon

$\small \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=4x^3$

$\small \frac{1}{4}\mathrm{d} u=x^3\mathrm{d} x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. oktober 2017 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int x^3\cdot \ln(x^4+1 )\, \mathrm{d}x=\int \ln(x^4+1 )\, \left (x^3\cdot \mathrm{d}x \right )=\tfrac{1}{4} \cdot \int \ln\left(u\right) \mathrm{d}u=\tfrac{1}{4}\left ( u\ln(u)-u \right )+k=$

$\small \tfrac{1}{4}\left ( (x^4+1)\ln(x^4+1)-x^4-1 \right )+k$

Svar #5
13. oktober 2017 af LasseJakobsen

Forstår stadig ikke hvor 1/4 kommer fra :(...

Brugbart svar (1)

Svar #6
13. oktober 2017 af Mathias7878

$\frac{du}{dx} = 4x^3$

gang med dx på begge sider for at isolere du

$\frac{du}{dx}*dx = 4x^3*dx$

reducer

$du = 4x^3dx$

4-tallet kan flyttes over på venstre side ved at gange med 1/4, da 4*(1/4) = 1, dvs

$\frac{1}{4}du = \frac{1}{4}*4x^3dx$

reducer igen og du har

$\frac{1}{4}du = x^3dx$

- - -

Svar #7
13. oktober 2017 af LasseJakobsen

TUSIND TAK!

Skriv et svar til: Integralregning: x^3*ln(x^4+1)dx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.