Matematik
Primtal
Hej alle....
Lad os antage at jeg er ved det n'te ulige tal; 2n + 1... Det er enten et primtal eller et produkt af primtal... Kan man da udelukke at de næste n primtal ikke indeholder primtal?
Altså, {2(n+1) + 1, 2(n+2) + 1,..., 2(n+n) + 1} ikke er primtal, men alle produkter af primtal...
Jeg tænker at ovenstående er meget usandsynligt, hvis du er ved 101, så skal alle ulige tal mellem 103-201 ikke være primtal. Eller hvis n = 10.000 har vi det ulige tal 20.001, og alle ulige tal mellem 20.003 til 40.001 ikke må være primtal. Kan det overhovedet lade sig gøre?
Svar #1
20. oktober 2017 af Stats
Altså
(2n+1)n=1,...,k
Hvor k/2 og frem til k, med sikkerhed ikke primtal og hvis k er ulige, så (k-1)/2 er frem..
Det virker meget usandsynligt. Men jeg ville egentlig gerne have be- eller afkræftet at det ikke kan lade sig gøre..
Hvis man tager et endnu større tal, eksempelvis lad k = 1010000^10000, så ses pointen tydeligt, eller lader man k være ekstremt stort, så skal der også være en ekstremt stort gab, hvor der ikke er primtal
Mvh Dennis Svensson
Svar #2
20. oktober 2017 af VandalS
Du er noget uklar i din tekst, men som jeg forstår dit spørgsmål så nej, du kan ikke sådan udelukke eksistensen af primtal i et givent interval. Som modeksempel kan du se på nogle af de beviser, der er fremkommet i forbindelse med twin prime conjecture. Et af dem siger, at der findes uendelige mange par af primtal, der er 6 større end/mindre end hinanden.
Svar #3
20. oktober 2017 af SådanDa
Så for 5 vil du have at {7, 9, 11, 13, 15} ikke indeholder primtal? Det er jo ikke rigtig, men jeg er ikke sikker på at jeg forstår dit spørgsmål?
Svar #4
20. oktober 2017 af Stats
Tusind tak VandalS
Det jeg tænkte lidt på, det var hvis man havde eksempelvis
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17
Kunne man så udelukke at eksempelvis 9, 11, 13, 15 og 17 ikke var primtal (dårligt eksempel, men det viser pointen). Altså, findes et sådan "gab", hvor primtal ikke er indeholdt.
Mvh Dennis Svensson
Svar #5
20. oktober 2017 af Stats
Hvis vi har tallene
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 Altså, 7 ulige tal
så vil jeg have de næste 7 ulige tal ikke indeholder primtal.
Altså, hvis vi har det første 100 ulige tal, så skal de næste 100 ulige tal ikke indeholde primtal...
Eller de første 1 mio. ulige tal, så skal de næste 1 mio. ulige tal, ikke indeholde primtal.
Kan dette lade sig gøre, at der er et sådan "gab" i tallinjen hvor primtallene ikke er indeholdt?
Og tak for jeres svar :)
Mvh Dennis Svensson
Skriv et svar til: Primtal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.