Ækvivalensrelationer

Måske hjælper det at omfomulere definitionen af relationen til at , dvs at forholdet mellem talparret er en konstant, så det er dybest set en lineær funktion du roder med.

Tag f.eks . Så er da . Lidt mindre pedantisk er osv. I dette eksempel gælder, at

så ækvivalensklassen er alle heltallige talpar på formen

Så for først at vise at den er reflektiv, så siger jeg at ;

∀(a,b) ∈ ZxZ :(a,b)~(a,b) <=> ab=ab, som givet ved defininationen. Det er åbenlyst rigtigt.

Griber jeg det forkert an?

Hvad så med Symmetri?

Jeg antager (a,b)~(c,d) -> ad = bc. Skal jeg så vise da = cb ? Hvordan starter jeg det formelt? 

Samme problem har jeg med transitiviteten. 

Definitionen på symmetri:

hvis og kun hvis

I dit tilfælde går det ud på at vise, at hvis så er og vice versa. Det er ikke så svært som du måske tror - du udnytter bare de almindelige regneregler for produktet og symmetrien af "="

Transitiviteten er ikke meget værre - du isolerer bare i det første sæt udtryk og indsætter i det andet.

Altså jeg formoder vel at (a,b)~(c,d) -> ad = bc per definitaion.

Og da multiplikation er kommutativ, så leder det til symmetri?

Ikke helt - kommutativiteten tillader dig at bytte om på faktorerne, som du har brug for, men du skal også argumentere for, at du må bytte om på de to sider af lighedstegnet.

Altså bare ved simpelt at regne og rykke rundt? Tak for de mange svar, og undskyld de mange spørgsmål :D

Yep. Det virker banalt når man altid har gjort det uden at tænke over det, men i en opgave som den her er det vigtigt at udnytte de matematiske egenskaber korrekt.

Tusinde tak :) 

Jeg har fået vist både refleksivitet, symmetri og transitivitet.

Hvad skal jeg forstå ved at jeg skal vise ækvivalensklassen [(a,b)], [(2,3)] en beskrivelse af Q\~.

Det med 2,3 er det det #2 laver et eksempel for, bare med andre tal?