Matematik

Differentialligninger

29. oktober 2017 af JeppeVis (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem den løsning til y'-y=te^t, hvis graf går gennem punktet (2,e^2).

Sidder fast.. Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2017 af peter lind

Brug panserformlen hvis y'+a(x)*y = f(x) er den fuldstændige løsning til differentialligningen y = e^-A(x)∫e^A(x)dx hvor A er en stamfunktion tll a(x). Du kan også bruge et CAS værktøj hvis det er tilladt

Svar #2
29. oktober 2017 af JeppeVis (Slettet)

Ja det ved jeg godt, men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg indsætter det i formlen..

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2017 af mathon

$\small y{}'+(-1)\cdot y=t\cdot e^t$

$\small y=e^t\cdot \int e^{-t}\cdot t\cdot e^t\, \mathrm{d}t$

$\small y=e^t\cdot \int t\, \mathrm{d}t$

$\small y=e^t\cdot\left ( \tfrac{1}{2}t^2+C \right )$ gennem $\small (2,e^2)$
dvs
$\small e^2=e^2\cdot\left ( \tfrac{1}{2}\cdot 2^2+C \right )$

$\small 1= \tfrac{1}{2}\cdot 2^2+C$

$\small 1= 2+C$

$\small C=-1$

hvoraf
$\small y=e^t\cdot\left ( \tfrac{1}{2}t^2-1 \right )$

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.