Matematik

Stedvektor

30. oktober 2017 af denklogemig - Niveau: A-niveau

Studieportalen.dk anbefaler:

Nyeste indlæg i Matematik

B: Hjælp" Bestem en forskrift for f... (1)
A: Matricer (0)
B: Stanfunktioner og et hurtigt spørgsmå... (7)
A: Cirkler (2)
B: Reducer et udtryk. (4)
9: Banklån og ydelse. (5)
A: Hjælp til differentialligning (6)
A: Potenser (3)
V: Ønsker at læse matematik på uni? (11)
A: HJÆÆÆLP (2)
A: Differentialligninger (3)
9: HJÆLP SØGES HURTIGST MULIGT (1)
A: Differentialligning !!! (8)
B: Fordoblingskonstanten (9)
9: Forhold og kg (8)
8: Aflevering (3)
A: y' = (-1/x-1) = 1/x-1 (2)
C: Procent og renter (3)
B: Hvordan løses denne ligning: (ln(x)^2... (2)
8: En ligesidet trekant (haster) (4)

Matematik

vektorregning

14. september 2011 af ibta (Slettet) - Niveau: A-niveau

er der nogen som vil hjælpe, det haster.. kan ikke nå det....

opg 426

Stedvektorene til punkterne A og B betegnes med a (pil over) og b (pil over). Punktet P ligger på AB, således ar der gælder |AP| / |PB| = k.
Bestem stedvektoren til P udtrygt ved a (pil over) og b (pil over), samt koordinatsættet til P når:

a) k=2 (brøkstreg) 5, og punkterne A og B er bestemt ved A(1,7) og B(16,17)

b) k=3 (brøkstreg) 14, og punkterne A og B er bestemt ved A(11,17) og B(-3,31)

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2017 af mathon

der gælder:
$\small \overrightarrow{OP}=\tfrac{1}{1+k}\overrightarrow{a}+\tfrac{k}{1+k}\cdot \overrightarrow{b}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2017 af LandyA (Slettet)

Mathon, kan du af ren interresse uddybe det?

Jeg tænkte en langt mere kompliceret måde - hvordan kom du frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2017 af mathon

a)
$\small \tfrac{1}{1+k}=\tfrac{1}{1+\tfrac{2}{5}}=\tfrac{5}{5+2}=\tfrac{5}{7}$

$\small \tfrac{k}{1+k}=k\cdot\tfrac{1}{1+k}=\tfrac{2}{5}\cdot \tfrac{5}{7}=\tfrac{2}{7}$

$\small \overrightarrow{OP}=\tfrac{1}{1+k}\overrightarrow{a}+\tfrac{k}{1+k}\cdot \overrightarrow{b}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\tfrac{5}{7}\cdot \begin{pmatrix} 1\\7 \end{pmatrix}+\tfrac{2}{7}\cdot \begin{pmatrix} 16\\17 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{5}{7}\\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{32}{7}\\ \frac{34}{7} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{37}{7}\\ \frac{69}{7} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\tfrac{2}{7}\\ 9\tfrac{6}{7} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2017 af mathon

detaljer:
$\small \small \overrightarrow{AP}=k\cdot \overrightarrow{PB}\; \; \; \; \; \; \; \mathbf{k> 1} \text{ \; \; da \; \; }\tfrac{\left | AP \right |}{\left | PB \right |}=k$

$\small \overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=k\cdot \left ( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OP} \right )$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \overrightarrow{OB}-k\cdot \overrightarrow{OP}$

$\small \overrightarrow{OP}+k\cdot \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \overrightarrow{OB}$

$\small \left ( 1+k \right ) \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+k\cdot \overrightarrow{OB}$

$\small \overrightarrow{OP}=\tfrac{1}{1+k}\overrightarrow{OA}+\tfrac{k}{1+k}\overrightarrow{OB}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2017 af mathon

korrektion:
$\small k>\mathbf{\color{Red} 0}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
30. oktober 2017 af StoreNord

Denne tegning illustrerer OP i opgave a

Vedhæftet fil:StedvektorOpga.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #7
31. oktober 2017 af LandyA (Slettet)

#6 Ja, sådan tænkte jeg den også.

Skriv et svar til: Stedvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.