Matematik

Tautologi og Logiske ækvivalens.

05. november 2017 af Rossa - Niveau: Universitet/Videregående

Hej.
Vil nogen derude hjælpe med at forstå en misfårståelse med logisk ækvivalens?

Defintionen:
To udsagn $\alpha \ \text{og} \ \ \beta$ er logisk ækvivalente skrevet $\alpha \equiv \beta$
hvis
$(\alpha \iff \beta)$ er en tautologi..
Eksempel:
Logisk ækvivalens $\alpha \wedge \beta \equiv \beta \wedge \alpha$ og tilhørende tautologi er $(\alpha \wedge \beta) \iff (\beta \wedge \alpha)$ .

Jeg har en sammensat udsagn $\gamma_1 \Rightarrow (\gamma_2 \Longrightarrow (\gamma_1 \wedge \gamma_2))$ som er tautologi,
men hvordan skriver man som logisk ækvivalente?

$\gamma_1 \equiv (\gamma_2 \Longrightarrow (\gamma_1 \wedge \gamma_2)) \ ?$
På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2017 af SuneChr

γ₂ ⇒ (γ₁ ∧ γ₂) og γ₁ ⇒ (γ₂ ⇒ (γ₁ ∧ γ₂)) har samme sandhedstabel
De to sammensatte udsagn er ækvivalente.

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2017 af SuneChr

# 1 er ikke korrekt. Det andet udsagn er universelt sandt. Det er det første udsagn ikke.
γ₂ ⇒ (γ₁ ∨ γ₂) er ækvivalent med det andet udsagn.

Svar #3
06. november 2017 af Rossa

$\gamma_1 \equiv (\gamma_2 \Longrightarrow (\gamma_1 \wedge \gamma_2))$ er tautologi, og hvordan kan dens tilhørende tautologi skrives ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2017 af SuneChr

γ₂ ⇒ (γ₁ ∨ γ₂) og γ₁⇒ (γ₂⇒ (γ₁ ∧ γ₂)) er begge tautologier.
De to sammensatte udsagn er derfor ækvivalente.

Skriv et svar til: Tautologi og Logiske ækvivalens.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.