Matematik

Stamfunktion

21. november kl. 18:05 af Mathian - Niveau: B-niveau

Nogen der kan forklare mig hvorfor denne integrale giver 2F(c) + 2F(b) ? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november kl. 18:14 af HovedetPåSømmet


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. november kl. 18:17 af Brusebad

integral 1: F(a) - F(c)
integral 2: F(c) - F(b)
Integral 3: F(b) - F(a)
Så sætter du ind. Bemærk parantesen.

integral 1 - integral 2 + integral 3 = F(a) - F(c) - (F(c) - F(b)) + F(b) - F(a)
= F(a) - F(c) - F(c) + F(b) + F(b) - F(a)
= - 2F(c) + F(b)
hvor F(a) i starten og i slutningen er gået ud med hinanden. Jeg fik så ikke helt det du fik, men det her er i hvert fald mit bud.


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november kl. 18:24 af HovedetPåSømmet

\begin{align*} \underbrace{\int_c^af(x)\,dx}_{F(a)-F(c)} - \underbrace{\int_b^cf(x)\,dx}_{F(c)-F(b)} + \underbrace{\int_a^bf(x)\,dx}_{F(b)-F(a)} &= F(a)-F(c)-\big(F(c)-F(b)\big) + F(b)-F(a) \\ &= \cancel{F(a)}\underbrace{-F(c)-F(c)}_{-2F(c)}\underbrace{+F(b)+F(b)}_{+2F(b)}-\cancel{F(a)} \\ &= -2\big(F(c)-F(b)\big) \\ &= - 2\int_b^cf(x)\,dx \end{align*}


Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.