Matematik

En funktion f er bestemt ved..

22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej derude!
?Jeg sidder fast i en matematik opgave som jeg ikke ved hvorda jeg skal komme igang med!

Jeg håber at der er en der kan hjælpe, med den vedhæftede opgave!

Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Opgave 3 (uden hjælpemidler).docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
22. november 2017 af Mathias7878

Prøv at læs følgende link:

http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold

Hvis du ikke forstår det, skriver du bare igen :-)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. november 2017 af MatHFlærer

Er det første gang I arbejder med det?

Differentiér funktionen. Løs ligningen f'(x)=0.Bestem fortegnene for f'(x) imellem nulpunkterne fra f'(x)=0. Lav et monotoniskema. Konkludér på opgaven

Svar #3
22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

Jeg forstår ikke helt det link du har sat ind :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. november 2017 af Mathias7878

Benyt fremgangsmåden i #2

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #5
22. november 2017 af MatHFlærer

Laver et eksempel på en nem funktion, så skal du sådan set bare copy-paste.

Eksempel:

$f(x)=x^2+2x$

Step 1: Vi finder f'(x).

$f'(x)=2x+2$

Step 2: Vi løser f'(x)=0

$2x+2=0\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow \frac{2x}{2}=\frac{-2}{2}\Leftrightarrow x=-1$

Step 3: Vi kan vælge værdier der er forskelligt fra x=-1. Det kan være -2 og 2.

$f'(-2)=2\cdot (-2)+2=-2$

$f'(2)=2\cdot 2+2=6$

Step 4: Så kan vi tegne et monotoniskema.

Step 5: Så vi kan se, at funktionen er

- Aftagende i intervallet $]-\infty;-1]$

- Voksende i intervallet $[-1;\infty[$

Svar #6
22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

Jeg har prøvet at løse den på en anden metode vil du se om det er korrekt Gymnasieteacher?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. november 2017 af Mathias7878

Du vedhæfter bare, hvad du har lavet.

- - -

Svar #8
22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

f'(x) = 3x^2 - 3x - 6

f'(x) = 0: 3x^2 - 3x -6 = 0

x^2 - x - 2 = 0

Kan det her passe?

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. november 2017 af MatHFlærer

Ja, som #7 skriver, upload og vi vil kigge på det

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. november 2017 af MatHFlærer

Din funktion differentieret er

$f'(x)=3x^2-3x-6$

Løs ligningen

$f'(x)=0$

Brugbart svar (1)

Svar #11
22. november 2017 af Mathias7878

Det du har gjort er rigtigt nok.

$\small f'(x) = 3x^2-3x-6$

kan godt reduceres til

$\small f'(x) = x^2-x-2$

Men der er ingen grund til at reducere den.

Ligningen

$\small f'(x) = 3x^2-3x-6 = 0$

er en andengradsligning som kan løses vha formlerne

$\small d = b^2-4ac$

samt

$\small x = \frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}$

- - -

Svar #12
22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

Hvordan kan man så beskrive monotoniforholdene?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. november 2017 af Mathias7878

Har du løst lignigen f'(x) = 0? Hvis ja, hvilke x-værdier fandt du frem til?

- - -

Svar #14
22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

-3 og 3 men detkan ikke passe :(

Brugbart svar (0)

Svar #15
22. november 2017 af Mathias7878

$\small \small f'(x) = ax^2+bx+c = 3x^2-3x-6 = 0$

$\small a = 3 \ b = -3 \ c = -6$

$\small d = b^2-4ac = (-3)^2-4*3*(-6) = 9-(-72) = 81$

$\small x_1 = \frac{-b+\sqrt{d}}{2a} = \frac{3+9}{6} = 2$

$\small x_2 = \frac{-b-\sqrt{d}}{2a} = \frac{3-9}{6} = -1$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. november 2017 af Mathias7878

Nu skal du så indsætte en x-værdi, der er mindre end -1 ind i f'(x). En der er større end -1 og mindre end 2 samt en der er større end 2.

Hvis f'(x) er negativ, så er f(x) aftagende

Hvis f'(x) er positiv, så er f(x) voksende

- - -

Svar #17
22. november 2017 af Jpz56cwg (Slettet)

Får du x-værdierne til at blive -1 og 2?

Brugbart svar (0)

Svar #18
22. november 2017 af Mathias7878

Ja :-)

- - -

Skriv et svar til: En funktion f er bestemt ved..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.