Matematik

Tretrinsreglen

26. november 2017 af HTXB (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle der kan fortælle mig hvordan jeg løser den her?

"vi har givet funktionen f(x)=2x³.

Bestem vha. tretrinsreglen differentialkvotienten for funktionen"

Er selv endt ud med 6dx+6x²+2dx², hvilket ser forkert ud i mine øjene.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2017 af mathon

Du skal ende med $\small 6x^2$ .

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2017 af Mathias7878

Trin 1:

$\small \small f(x_0+h)-f(x_0) = 2\cdot(x_0+h)^3-2\cdot x_0^3$

Trin 2:

$\small \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \frac{2\cdot(x_0+h)^3-2\cdot x_0^3}{h}$

Trin 3:

$\small \lim_{h \mapsto 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} = \frac{2\cdot(x_0+h)^3-2\cdot x_0^3}{h}$

- - -

Svar #3
26. november 2017 af HTXB (Slettet)

Det ved jeg, derfor kunne jeg ikke få mit resultat til at give mening.

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2017 af mathon

1. trin:
$\small f(x_o+h)-f(x_o)=2(x_o+h)^3-2{x_o}^3=2\cdot \left ( {x_o}^3+3{x_o}^2h+3{x_o}h^2+h^3 \right )-2{x_o}^3=$

$\small 2{x_o}^3+6{x_o}^2h+6{x_o}h^2+2h^3 -2{x_o}^3=6{x_o}^2h+6{x_o}h^2+2h^3 =\left (6{x_o}^2+6{x_o}h+2h^2 \right )h$

2. trin:
$\small \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (6{x_o}^2+6{x_o}h+2h^2 \right )h}{h}=6{x_o}^2+6{x_o}h+2h^2$

3. trin:
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! f{\,}'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\; \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \; 6{x_o}^2+6{x_o}h+2h^2=6{x_o}^2+6{x_o}\cdot 0+2\cdot 0^2=6{x_o}^2$

…
   $\small \text{anvendt er}$
   $\small \left (a+b \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Svar #5
26. november 2017 af HTXB (Slettet)

Ah okay! fandt min fejl! tusind tak!

Skriv et svar til: Tretrinsreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.