Harmonisk svingning

f(t) = Asin(ωt + φ) + k

Amplituden A har du fundet.

Vinkelfrekvensen ω kan du finde som 2π/T hvor T er svingningstiden, dvs. afstanden fra fx toppunkt til toppunkt. Jeg får ω = 2π/63.

Fasen φ tager højde for at sinuskurven er blevet forskudt i forhold til hvor den normalt starter:

sin(t) starter normalt midt mellem top- og lavpunkt og starter med at bevæge sig op mod toppunktet. På din graf ligger dette sted i midlertid i ca. t=20. Så vi skal have bestemt φ således at ω*20 + φ = 0

 2π/63 * 20 + φ = 0  <=>

φ = -40π/63

k udtrykker at kurven er blevet forskudt opad så den ikke længere svinger omkring y=0. Jeg får k til 175.

Kan jeg også bruge f(x)=A*sinn(b*x+c)+d

Det betyder vel det samme, ikke?

Tusind tak for svaret og den rigtig gode forklaring på de forskellige ting.

Hvordan får du ω = 2π/63?

Ja, det kan du godt. Det er den samme formel bare med nogle andre betegnelser.

Der er ca. 63 enheder mellem to toppunkter på grafen. Ved at sætte b=2π/63, så passer det med at når x har gennemløbet 63 enheder, så har indmaden i sinusfunktionen gennemløbet 2π radianer og dermed gennemløbet en periode.

Jeg fik vist svaret i den forkerte tråd.

Det er helt i orden. Var det ment til en anden person eller til min anden tråd omhandlende samme emne?

Jeg skulle bare have svaret i din anden tråd.

Svaret til denne opgave:

f(t) = 310*sin(2π*50 * t)

Tusind tak for svar #9.

Jeg kan dog ikke helt gennemskue hvordan er kommet frem til dette.

Og skal man ikke udregne t? :)

Det skal jo være et funktionsudtryk som angiver spændingen på et givent tidspunkt. Altså en funktion af tiden t.

Så er det bare samme formel som i den anden opgave. c og d er der ikke oplyst noget om. a er amplituden 310.

At frekvensen er 50 Hz betyder at svingningen gennemløber 50 perioder pr. sekund. Dvs. at sinusfunktionen skal gennemløbe en cyklus pr. 1/50 sekund. Så ved at sætte b = 2π*50, så passer det med at indmaden i sinusfunktionen vokser med 2π hver gang t er vokset med 1/50 sekund.

Ja, okay! Det giver mening.