Matematik

Differentialligningssystemer

03. december 2017 af TeamFinal (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg står med en ogpave hvor jeg skal opskrive et differentialligningssystem på formen x'(t)=Ax(t), hvor x(t) er en vektor med funktionerne: <P(t),M(t),N(t),V(t)>

Jeg har givet at A er en 4x4 matrix, hvor jeg skal udtrykke matricen via konstanterne k_PMk_PNk_MNog k_MV

Problemet er at for at få x'(t) som de allerede står i opgaven, bliver jeg nødt til at lave x(t) som <P(t),P(t),M(t),M(t)> hvis det skal passe med at A.x=x'(t).

Jeg sad hele natten i går og det meste af dagen i dag og jeg kan simpelthen ikke finde ud af hvad jeg gør forkert. Jeg vedhæfter min opgave. Det er opgave 1. '

Jeg håber virkelig der er nogen der kan fortælle mig hvad jeg skal gøre, jeg har brugt alt for lang tid på den nu :(

Vedhæftet fil: Tema 4 pesticider.pdf

Svar #1
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Her viser jeg hvordan jeg gør, samt hvordan det ser ud hvis jeg gør som opgaven fortæller (nederst med gule markeringer som er forkert)

Vedhæftet fil:Udklip 1.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. december 2017 af peter lind

Jeg ved ikke hvorfor du overhovedet skriver det sidste som godt nok er forkert. P(t) for eks. er kun afhængig af hastighedskonstanterne. Drop det og gå videre fra det foregående og opskriv en matrix

Svar #3
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Jamen hvis jeg gør det, så hedder vectoren jo

?så forstår jeg ikke de skriver at vectoren xt skal ibdkludere alle 4 funktioner?

Svar #4
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Jamen så hedder vektoren jo <P(t),P(t),M(t),M(t)>*

Svar #5
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

A matricen skal vel bare se sådan her ud ikke?

Vedhæftet fil:Udklip2.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. december 2017 af peter lind

vektoren hedder (P(t), M(t), N(t), V(t) )

Første række (-kPM-kPN, 0, 0, 0 )

anden og tredje række skal korrigeres tilsvarende

Svar #7
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Okay, det synes jeg også jeg har prøvet, men der er 1 søjle i forhold til p (t), men der er ikke nogen værdier til den 3 og 4 søjle da de repræsenterer N (t) og V (t)? Kommer der så ikke kun værdier i 1 og 2 søjle?

Brugbart svar (1)

Svar #8
03. december 2017 af peter lind

Ja og 0'er i de andre

Svar #9
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Ahh okay det er dér jeg er stoppet hver gang fordi jeg ikke synes det gav mening, tusind tak peter!

Svar #10
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Jeg har et spørgsmål til ang opg 2, jeg skal plotte forskellige grafer for forskellige start koncentrationer, men jeg skal vel have nogle værdier for konstanterne? da jeg løste differentialligningssystemet med betingelsen M(0)=0 fik jeg de her 4 løsninger:

P(t)=19/10*C₂*e^-2*t

M(t)=-C₂*e^-2*t+C₂*e^-t/10

M(t)=-19/20*C₂*e^-2*t+C₃

V(t)=-C₂*e^-t/10+1/20*C₂*e^-2*t+C₁

Ser det rigtigt ud? Og i så fald, skal jeg så finde C værdierne ved gauss elimation/4 ligninger med 3 ubekendte?

Svar #11
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

resultatet fra maple:

Vedhæftet fil:Udklip3.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #12
03. december 2017 af peter lind

Der er jo nogle konstanter involveret og dem har du så bare indsat. Du skal finde c'erne ved at indsætte de givne startværdier. Det giver så et lineært ligningssystem som du kan løse ved hjælp af Gauss elimination eller et CAS værktøj

Svar #13
03. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Jeg skal lige være sikker på jeg forstår dig korrekt. De givne startværdier, er vel kun M(0)=0 ikke? og self. at P(0)=C>0, men det kan jeg vel ikke indsætte som sådan i mit cas værktøj - Jeg har opskrevet ligningssystemet, dog undtagen M(t) da c2-c2=0, og fået det her via gauss elimination, men jeg ved ike hvordan jeg skal kunne bruge det?

Vedhæftet fil:Udklip4.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. december 2017 af peter lind

Jeg ved ikke hvilken konstanter du har sat ind men at du får c2 (hvad er det?) to gange i den anden ligning ser ikke rimelig ud

Svar #15
04. december 2017 af TeamFinal (Slettet)

Jeg har faktisk fundet fejlen, jeg har kun indsat p (0)=1 og m (0)=0 som der stod i opgaven, glemte at tænke over det betød at n (0)=0 og v (0)=0 som også skulle indsættes, da det logisk giver god mening at der ikke er tilføjet noget til tiden 0. Nogen gange er det bare med at se opgaven ovenfra og tænke logisk over det, hvilket jeg ikke fik gjort desværre.. jeg beklager forvirringen, og tak for indsatsen!

Skriv et svar til: Differentialligningssystemer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.