Matematik

Optimering

06. december 2017 af JeanCanada (Slettet) - Niveau: B-niveau

Opgave 1

Vi ønsker at bygge en sandkasse af træ, der skal stå op ad en husmur og have form som et rektangel.

De 3 synlige sider af sandkassen koster 200 kr. at bygge pr. meter. Den sidste side er ind mod husmuren. Derfor vælger vi at bruge noget billigere træ, der koster 50 kr. pr. meter til denne side.

Sandkassen skal have et areal på i alt 6 m^2.

a)Bestem sandkassens sidelængder, således at den bliver så billig som mulig.

Jegg ved at jeg skal lave et udtryk for sandkassen derefter islorer side længerne

men jeg ikke sikker hvordan lige jeg gør det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. december 2017 af mathon

Opstil en ligning - indeholdende sider - for arealet.

Opstil en prisligning.

Isoler den ene side i ligningen for arealet.

Substituer denne i prisligningen.

Differentier den nuværende prisligningen og sæt lig med 0

Svar #2
06. december 2017 af JeanCanada (Slettet)

Areal = 6m^2??

Svar #3
06. december 2017 af JeanCanada (Slettet)

Eller 6 = l*b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. december 2017 af mathon

Jaaa.

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. december 2017 af mathon

Opstil en prisligning:
$\small \small p(L,B)=\left ( L+2B \right )\cdot 200+L\cdot 50$

Svar #6
06. december 2017 af JeanCanada (Slettet)

Pris = 2 * 200 * l + b * 200 + b * 50

hvor indsætter jeg det med areal henne?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. december 2017 af mathon

$\small L=\tfrac{6}{B}$

$\small p(B)=\left (\tfrac{6}{B} +2B \right )\cdot 200+\tfrac{6}{B}\cdot 50$

$\small p{\, }'(B)=\left ( \tfrac{-6}{B^2}+2 \right )\cdot 200-\tfrac{6}{B^2}\cdot 50$
ekstremum
kræver:
$\small p{\, }'(B)=0=\left ( \tfrac{-6}{B^2}+2 \right )\cdot 200-\tfrac{6}{B^2}\cdot 50$

$\small 0=\left ( \tfrac{-6}{B^2}+2 \right )\cdot 200-\tfrac{6}{B^2}\cdot 50$ $\small \text{multipliceres med }\tfrac{B^2}{50}$

$\small \left ( -6+2B^2 \right )\cdot 4-6=0$ …

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.