Matematik

Integral

10. december 2017 af sumia9 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle. Jeg har lidt svært ved opgave 7 i vedhæftet fil. Jeg har prøvet at skrive x^Tx som $\left \| x \right \|^{2}$ men kan ikke rigtig komme videre derfra.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-12-10 kl. 12.58.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2017 af ØI (Slettet)

Der mangler da nogle informationer før man kan hjælpe.

Hvad er t? Hvad er μ? Hvor kommer f(x) ind i billedet?

Svar #2
10. december 2017 af sumia9 (Slettet)

T står for transponeret, $\mu$ står for mål og f(x) er funktionen vi har fået givet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. december 2017 af fosfor

hvad er t og hvad er A?????????????

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2017 af Soeffi

Svar #5
10. december 2017 af sumia9 (Slettet)

$t:(X,\mathbb{E})\rightarrow (X,\mathbb{E}) en \mathbb{E}-\mathbb{E}$ målelig funktion. Og $A \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$ er en 2x2 matrix.

vi har yderligere at målet $\mu$ er invariant under t hvis billedmålet $t(\mu)$ opfylder $t(\mu) = \mu$ . Vi siger at t er en invariant transformation med hensyn til $\mu$

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. december 2017 af fosfor

hvordan ser opgave 1,2,3,4,5 ud

Svar #7
10. december 2017 af sumia9 (Slettet)

Vedhæftet

Vedhæftet fil:DD356CA0-BD40-4840-8F94-A43B55B768B3.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #8
10. december 2017 af fosfor

Gør f lig 0 overalt udover en kompakt mængde, f.eks.
$f_n(x) = f(x)\cdot 1_{||x||_2\leq n}(x)$
sådan at f_n punktvist konvergerer mod f.

Integrer f_n ved at gå til polære koordinater:

$\\\int_{\mathbb{R}^2}f_ndm_2= \int_{B_n(0)}f_ndm_2 \\\text{ }\hspace{1.68cm}= \int_0^n\int_0^{2\pi}f_n(\sin(v)r,\cos(v)r)rdvdr \\\text{ }\hspace{1.68cm}= \int_0^n\int_0^{2\pi}\frac{1}{1+r^2}rdvdr \\\text{ }\hspace{1.68cm}= \int_0^n 2\pi\frac{1}{1+r^2}rdr \\\text{ }\hspace{1.68cm}= 2\pi(\log(1+n^2) - \log(1+0^2))=2\pi\log(1+n^2)$

Den punktvise konvergens mod f er monoton, og dermed
$\\\mu(\mathbb{R}^2)=\int_{\mathbb{R}^2}fdm_2= \underset{n\to\infty}{\lim}\int_{\mathbb{R}^2}f_ndm_2= \underset{n\to\infty}{\lim}2\pi\log(1+n^2)=\infty$

Svar #9
11. december 2017 af sumia9 (Slettet)

Jeg har lige et spørgsmål. Hvad er B_n(0) helt præcis og hvorfor er det helt præcis du vælger at definere et f_n(x). Takker mange gange

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. december 2017 af fosfor

B_n(0) er den delmængde af R² så ||x||₂ ≤ n

f er forskellig fra 0 på en ikke kompakt mængde, og theorem 12.8 kan derfor ikke bruges til at regne integralet ud. I stedet kan 12.8 bruges til at regne integralet f_n ud, da disse har kompakt support.

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.