Matematik

Om en afbildning findes

12. december 2017 af YesMe - Niveau: Universitet/Videregående

Lad H være et Hilbert rum med orthonormal basis {en}n≥1, og lad H0 = span{en : n≥1}.

Redegør for at der er en lineær afbildning T : H0 → H0 der opfylder T(e1) = e1 og T(ek) = ke1 + ek, for alle i ≥ 2. Jeg har svært ved at forstå problemet, hvordan gør man det? Jeg tror man skal finde en afbildning, der opfylder disse kriterier, men jeg kan ikke finde på en bestem afbildning.


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2017 af LeonhardEuler

Hvis den lineære funktion er bestemt på basis så kan den let udvides til hele H0 ved endelige lineær kombinationer.

Svar #2
13. december 2017 af YesMe

Jeg er ikke helt med. Spørges der ikke om T skal bestemmes specifikt og så vise om den er lineær (den sidste del er oplagt)? Da H_0 er et underrum, er det altid muligt at danne en lineær afbildning mellem H_0 og H_0. Men jeg aner jo ikke hvad T skal være der opfylder disse kriterier, hvis jeg har forstået opgaven rigtig.

Skriv et svar til: Om en afbildning findes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.