Matematik

differentialligninger

01. januar 2018 af marie9999 - Niveau: A-niveau

Hej, har brug for hjælp til denne opgave!

Det oplyses, at græshøjden er 3 cm umiddelbart efter græsslåning. Endvidere oplyses det, at græsset først slås, når græshæjden er 8 cm.

b) Benyt modellen til at bestemme græshøjden som funktion af tiden, og bestem tiden mellem to græsslåninger.

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2018 af fosfor

3 + t%5

Svar #2
01. januar 2018 af marie9999

Kan du uddybe mere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. januar 2018 af ringstedLC

Hvis jeg ikke tager helt fejl, har du glemt at fortælle om modellen,

der i spørgsmål a) giver en væksthastighed:

$\frac{dh}{dt}=0,16\cdot 4$

Det er så a i din højdefunktion. Hvad er b?

Tilsidst sættes funktionen = 8 og t beregnes.

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. januar 2018 af Liselotteeee

kan du hjælpe lidt mere? jeg forstår ikke hvordan jeg skal starte

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. januar 2018 af ringstedLC

#4 Lidt forvirrende, når du så hopper herover i den anden tråd...

Når diff.-kvotienten er en konstant, 0,64, så må funktionen være lineær.

b: græshøjde ved t = 0

Svar #6
01. januar 2018 af marie9999

hvor skal jeg indsætte 8?

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. januar 2018 af ringstedLC

Når du har en funktion for græshøjden til tiden t og du skal finde ud af, hvornår græsset er 8 cm højt, skal funktionen sættes lig 8.

Svar #8
01. januar 2018 af marie9999

Kan du hjælpe med at forklare hvordan jeg kan finde den funktion?

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. januar 2018 af ringstedLC

#3
Hvis jeg ikke tager helt fejl, har du glemt at fortælle om modellen,

der i spørgsmål a) giver en væksthastighed:

$\frac{dh}{dt}=0,16\cdot 4$

Det er så a i din højdefunktion. Hvad er b?

Tilsidst sættes funktionen = 8 og t beregnes.

Din model siger:

$\frac{dh}{dt}=0,16\cdot h \Downarrow \\\\ dh=0,16\cdot h\cdot dt$

dvs. at græsset vokser Δh, når der er gået Δt • 0,16 • h

$\frac{dh}{dt}=f'(t) \Downarrow \\\\ f'(t)=0,16\cdot h$

I a) fandt du, at græsset vokser med hastigheden:

$\frac{dh}{dt}=f'(t)=0,16\cdot 4\Downarrow \\\\ f'(t)=0,64 \; cm/døgn$

Hvis en funktion har en diff.-kvotient, der er konstant, er det en lineær funktion:

$g(x)=ax+b \\ g'(x)=a$

Altså har du:

$f'(t)=0,16\cdot h\Downarrow \\f(t)=0,64\cdot t+b$

Svar #10
02. januar 2018 af marie9999

Tusind tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. januar 2018 af mathon

se evt:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1605027

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.