Matematik

Differentialligninger

01. januar 2018 af Liselotteeee (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løses disse opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-01 kl. 23.02.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. januar 2018 af alexandersvanholm

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. januar 2018 af alexandersvanholm

m(t) er vægten i kg. t er tiden i døgn. k er kostindtag i kcal/døgn.

Personen vejer 85 kg og indtager 3300 kcal/døgn, og vi skal finde ud af, hvad væksthastigheden er for personens vægt. Da vægten er 85, så er m=85. Kostindtaget er 3300, altså k=3300.

$\frac{dm}{dt}=\frac{3300}{7000}-\frac{42}{7000}\cdot 85=-0.0385714$

Altså taber personen sig med 0,039 kg i døgnet med et kostindtag på 3300 kcal/døgn.

En anden person vejer 87 kg til tidspunktet t=0, og vi skal bestemme personens vægt udtrykt ved t og k. Du kan bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningen ved brug af et CAS-værktøj.

$deSolve(m'=\frac{k}{7000}-\frac{42}{7000}\cdot m,t,m)$

$m=c\cdot e^{\frac{-3t}{500}+\frac{k}{42}}$

Altså har vi

$m(t)=\frac{k}{42}+c\cdot e^{\frac{-3t}{500}}$

Bestem nu konstanten c udtrykt ved k

$solve(87=c\cdot e^{\frac{-3\cdot 0}{500}}+\frac{k}{42},c)$

Altså har vi

$m(t)=\frac{k}{42}-\frac{k-3654}{42}\cdot e^{\frac{-3t}{500}}$

Vi skal bestemme k, så personen vejer 80 kg efter 100 døgn. Dermed skal kostindtaget altså være

$80=\frac{k}{42}-\frac{k-3654}{42}\cdot e^{\frac{-3\cdot 100}{500}}$

Løs denne i dit CAS-værktøj, og så skulle du gerne få et resultat på 3002.4 hvilket svarer til, at kostindtaget er 3002 kcal pr. døgn.

Svar #3
02. januar 2018 af Liselotteeee (Slettet)

Heej kan ikke få c og de 2 sidste step i b til at give mening?

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.