Matematik

hjæææælp

12. januar 2018 af carolinahansen1234 - Niveau: A-niveau

opgave 12 kan i hjælpe? :_)))))

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-01-12 kl. 16.26.28.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2018 af Mathias7878

Du skal differentiere f(x) og indsætte det i stedet for dy/dx. Tilsvarende skal du ersatte y med f(x). Hvis venstresiden er lig med højresiden, så er f(x) en løsning til differentialligningen.

Til at differentiere f(x) skal du anvende produktrelgen.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2018 af MatHFlærer

Og anvendelse af produktreglen, nævnt i #1 kan du netop se her, https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1803100 hvor jeg har vist anvendelsen for en (lidt sværere) funktion. Funktionen i denne opgave er lidt nemmere.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2018 af Mathias7878

Hvis

$\small f(x) = x\cdot e^x$

$\small \frac{dy}{dx} = y+e^x = f(x)+e^x$

så er

$\small \frac{dy}{dx} = f'(x) = 1\cdot e^x+x\cdot e^x = e^x+x\cdot e^x$

hvilket giver

$\small e^x+x\cdot e^x = x\cdot e^x+e^x$

hvis rækkefølgen på højresiden byttes om er lig med

$\small e^x+x\cdot e^x = e^x+x\cdot e^x$

hvilker er akkurat det samme, hvorfor

$\small f(x) = x\cdot e^x \ \textrm{er en l\o sning til differentialligningen}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2018 af Mathias7878

Produktreglen er

$\small (f(x)\cdot g(x))' = f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

hvor

$\small f(x) = x \ og \ g(x)=e^x$

- - -

Skriv et svar til: hjæææælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.