Matematik

Differentialkovitienten

15. januar 2018 af Hejsa5565 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal vise at differentialkvotienten af f(x)= 1/2x^2 + x, er lig med f'(x)=x+1 ved hjælp af 3 trins reglen, men jeg er helt lost på hvordan jeg gør... Nogle som kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2018 af mathon

1. trin
$\small f(x_o+h)-f(x_o)$

2. trin
$\small \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$

3. trin
$\small f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow o} {\lim} \, \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2018 af mathon

i anvendelse:
1. trin
$\small f(x_o+h)-f(x_o)=$
$\small \small \tfrac{1}{2}(x_o+h)^2+x_o+h-\left ( \tfrac{1}{2}{x_o}^2+x_o \right )=\tfrac{1}{2}\left ( {x_o}^2+2x_oh+h^2 \right )+x_o+h-\tfrac{1}{2}{x_o}^2-x_o=$

$\small \tfrac{1}{2}{x_o}^2+x_oh+\tfrac{1}{2}h^2+x_o+h-\tfrac{1}{2}{x_o}^2-x_o=x_oh+h+\tfrac{1}{2}h^2=\left (x_o+1+\tfrac{1}{2}h \right )h$

2. trin
$\small \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=$

$\small \frac{\left (x_o+1+\tfrac{1}{2}h \right )h}{h}=x_o+1+\tfrac{1}{2}h$

3. trin
$\small \small f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow o} {\lim} \, \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=x_o+1+\tfrac{1}{2}\cdot 0=x_o+1$

Skriv et svar til: Differentialkovitienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.