Matematik

Monotoniforhold

21. januar 2018 af Meisner123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder og skal lave aflevering og kan virkelig ikke finde ud af de her 2 opgaver.... Please hjælp:

Opgave 1

En funktion f er givet ved

f(x)=1/3*x^3-4x

Bestem f'(x), og bestem monotonoforholdene for f.

Opgave 2

En funktion f er givet ved

f(x)=2*x^3-6*x^2-12*x+1

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(5,f(5))

b) Bestem monotonigforholdene for f.

En anden funktion g er givet ved

g(x)=-3*x^2+33

Det oplyses, at graferne for f og g har netop ét skæringspunkt Q.

c) Bestem koordinatsættet til Q.

Ville virkelig være taknemmelig hvis der er nolge der kan hjælpe..

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar 2018 af ringstedLC

Opg. 2:

a) Beregn P:

$\small \begin{align*} P&=(5,f(5))\\ f(5)&=2(5)^3-6(5)^2-12(5)+1\\ f(5)&= \;?\Downarrow\\ P&=(5,?) \end{align}$

Tangentens hældning a er lig differentialkvotienten i P:

$\small \begin{align*} a&=f'(5)\\ f'(x)&=\\ f'(5)&= \end{align}$

Tangentens ligning:

$\small \begin{align*} y&=ax+b\\ y&=f'(5)x+b\\ \end{align}$

Indsæt P:

$\small \begin{align*} f(5)&=f'(5)\cdot 5+b\\ b&= \end{align}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar 2018 af ringstedLC

Opg. 2

b) Monotoniforhold: Differentier f (den har du), find løsninger (f'(x) = 0) for at bestemme ekstrema og lav sildeben, der viser f' pos./neg. og f aftagende/tiltagende.

$\small \begin{align*} Q_x:f(x)&=g(x) \\ 2x^3-6x^2-12x+1&=-3x^2+33\\ x&=\;?\;,\; beregnes \;med \;CAS\\ Q_y:g(?)&=\\ Q_{(x,\;y)}&=(?,g(?)) \end{align}$

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.