Integralregning

.

Evt. kan du prøve at anvende denne, som kan ligne et cola glas: 

Hvis du anvender ovenstående, så prøv at find et passende interval den skal være defineret i. Evt. benyt GeoGebra. ;-)

Du kan selvfølgelig også at prøve at finde på en selv. Prøv at design den som Sune har skrevet, hvis det lyster. 

a) Tegn en funktion på formen:

Nu ligger glasset med x-aksen som symmetriakse.

b) Volumet er omdrejningslegemet om x-aksen. Det vil sige, at integralet af f i intervallet 0 til x_max. er halvdelen af arealet af et snit ned gennem glasset.

Der er altså ikke noget præcist facit!

#2 Jeg drikker aldrig cola, men hvordan drikker man af det glas?

#4 Med hurtig fumlen med et tredjegradspolynomium og en mini opgave til #0 om at finde et passende interval, så kan du tilnærmelsesvis få et sådan glas:

Nu er jeg så en der drikker cola - måske for meget? - det kan man diskutere. Men jeg håber det kaster lidt lys over det. :)

Hvordan ved man at funktionen skal være lige præcis det?

#5 Nårh, flot. Jeg kunne bare slet ikke se, hvor det var.

Men nu må vi se om #0 kan se det.

#6

Hvordan ved man at funktionen skal være lige præcis det?

Det bestemmer du selv, det vigtige er intervallet.

# 0
Det er vigtigt, når du tegner dén kurve, du gerne vil have til glassets facon, at enhederne i koordinatsystemet er de samme vandret og lodret. I modsat fald kan glasset få en sådan form, som man kan opleve, når man kigger på sig selv i Tivoli's spejlsal. Hvis man ikke har prøvet det, må man forestille sig sin højde, som ses i spejlet som sin bredde, og sin bredde ses som sin højde.
A l t s å:  samme enhed på x- og y-aksen. 

.

Du kan også udøve en mere avantgardistisk glaskunst og benytte flere funktioner i forlængelse af hinanden.
Man skal da beregne de fælles punkter og sørge for, at hældningskoefficienterne dér er de samme.
I en opgave som denne her har man rig mulighed for at vise sine funktionsanalytiske færdigheder.
Men ellers hold dig til kun en funktion.